Više od 10 godina list „Novi točkovi Igora RUDNIKOVA“ pod naslovom „Šetnje Kenigsbergom“ objavljuje članke o istoriji našeg grada. Od više od 500 eseja i šetnji za knjigu, odabrali smo 34 – tužnih i smiješnih, tragičnih i epskih. Poglavlja sadrže skice običaja i života Kenigsbergera, zasnovane na istorijskim činjenicama, legendama i tradicijama: moda i arhitektura, policija, vojska i vatrogasci, restorani i kafići, univerziteti i škole, istorijska povezanost Kenigsberga sa Rusijom i još mnogo toga. ... Fotografije Kenigsberga i ilustracije umetnika S. Fedorova, napravljene specijalno za ovu knjigu, daće nam priliku da zamislimo ovaj grad – „Atlantidu“.

Sedam mostova Königsberga

Ojlerov problem je riješen ratom i sovjetskom moći

Poznato je da je veliki švajcarski matematičar Leonhard Euler stvorio čitavu granu nauke rešavajući problem sedam Kenigsberških mostova.

Uzalud je gaziti cipele

Postoji legenda da su stanovnici Kenigsberga voljeli šetati ulicama tri srednjovjekovna grada koja su se „stopila“ u jedinstvenu cjelinu: Altstadt, Löbenicht i Kneiphof, ali su mrzeli da uzalud gaze cipele. I ovi gradovi su bili međusobno povezani sa sedam mostova. I tako, kao da su štedljivi građani nekada pomislili: da li je moguće prošetati sve mostove da svaki od njih obiđete samo jednom i vratite se na mesto odakle ste krenuli?

Euler je bio zainteresovan za problem. "To još niko nije uspeo, ali niko nije dokazao da je nemoguće... Ni geometrija, ni algebra, ni kombinatorna umetnost nisu dovoljni za rešenje", napisao je svom kolegi, italijanskom matematičaru i inženjeru. .

Na kraju, izgradivši vrlo složen algoritam, Euler je dobio negativan odgovor. Pokazalo se da je nemoguće preći sve mostove samo jednom i, opisavši krug, vratiti se na početnu tačku.

Lavočni, Zeleni i Kuznječni

Dakle, najstariji most je bio Lavočni most (Kremerbrücke). Izgrađena je 1286. godine na inicijativu gradonačelnika Altstadta (koji je upravo dobio gradska prava). Povezao je Altstadt sa ostrvom Kneiphof, na kojem još nije bilo gradskog naselja.

Uz most Lavočni izgrađen je štand - kako piše u njemačkim novinama, "za odlaganje eventualnog smeća". Godine 1339. pominje se da je most dobio ime po Svetom Đorđu, ali 1397. godine dobija novo ime: Kogenbrücke, odnosno Most brodova (trgovački brodovi su se tada u Hanzeatskom savezu zvali zupčanici). Godine 1548. ovo ime je postalo zvanično, mijenjajući se u jedno slovo: Kokenbrücke.

Godine 1787. most je rekonstruisan. „Štapar za smeće“ je uklonjen. 1900. godine na mjestu drvene Kokenbrücke izgrađena je nova od metala. Uspješno je preživio rat i srušen je 1972. godine prilikom izgradnje Estakadnog mosta.

Lavočni most i stara lučka skladišta

Giblet Bridge

Sljedeća – Zelena (Grunebrücke). Sagrađena je 1322. godine preko rukavca rijeke Pregel kako bi se omogućio promet od predgrađa Ponarta do Kraljevskog dvorca. Izgoreo je 1582. Šest godina kasnije obnovljena je, ponovo od drveta. U ovom obliku je postojao do 1907. godine, a zatim je zamijenjen metalnim koji je bio podesiv. Mehanizam je pokretan ručno. Preživeo rat. “Osuđen” je iste 1972. godine, prilikom izgradnje Estakadnog.

Godine 1379., na inicijativu Altstadtera i odlukom majstora Teutonskog reda Winricha, izgrađen je most paralelan sa Lavočnim. Dobio je naziv Kuznechny (Schmiedebrücke). Sa sobom je imao i štand “za smeće”.

Do 1787. Kuznečni most je propao i zamijenjen je novim, također drvenim. Izgrađena je od metala 1846. Umjesto kabine ugradili su kupolu za parnu instalaciju - podesivi mehanizam.

Tokom osvajanja Kenigsberga uništena je i nikada nije obnovljena.

Giblet, visok i drveni

Paralelno sa Zelenim mostom nalazio se i Giblet (mesni) most (Kettelbrücke), koji se nalazio u blizini klaonice, ispred zgrade Razmjene (danas Palata kulture mornara). Izgrađen je 1377. godine sredstvima stanovnika Kneiphofa kako bi ih povezao sa Forstadtom, magacinskim okrugom. Tamo, u Forstadtu, prvobitno su pohranjene rezerve drva za grijanje.

Most Giblet je djelimično uništen prije napada na grad u aprilu 1945. godine, a njegovi rasponi korišteni su za sanaciju Drvenog mosta (Halzbrücke). Drvena konstrukcija je još netaknuta, povezuje nekadašnji Altstadt sa ostrvom Oktyabrsky (bivši otok Lomze). Ako pažljivo pogledate, možete vidjeti da je kovanje ograda različito: na nekim mjestima njegovi elementi su hrastovo lišće, na drugima, posuđeni iz Potrokhovoya, postoje prstenovi.

Godine 1377. dobijena je dozvola za izgradnju Visokog (Hoebrücke) mosta (koji povezuje ostrvo Oktyabrsky sa sadašnjom ulicom Dzerzhinsky). Krajem 19. stoljeća njegovu drvenu verziju zamijenila je konstrukcija od cigle i metala. Inače, pored ovog mosta je jedina sačuvana građevina mehanizama za podizanje u cijelom gradu - kupola pod nazivom Kuća na mostu. (Trebalo je da se sruši u Pregel, ali je prije nekoliko godina obnovljena.)

1937. godine sagrađen je novi most od metala i betona na istoku. On je taj koji postoji do danas. Istina, od tada nije moderniziran, iako su, prema planu, svi mostovi u Koenigsbergu trebali biti u toku rekonstrukcije.

Ili je možda na bolje? Očevici se prisećaju kako su 1996. godine saperi - naši, iz Kalinjingrada - prilikom popravke Estakadnog mosta, teškim bombama razneli betonsku oblogu! Štaviše, strukture ove vrste nisu vrlo osjetljive čak ni na udarni val, već jednostavno na sinhrone vibracije. Poznat je slučaj kada se jedan prilično jak most srušio zbog čete vojnika koji su hodali po njemu...

Imperial i Honey

Sačuvan je i Medeni most (Honigbrücke), izgrađen 1542. godine. Prema legendi, duguje svoje "ukusno" ime... mitu koji je načelnik Burgrave Bazenrade navodno primio od gradskog vijeća Kneiphofa. Za dozvolu za izgradnju mosta koji povezuje Kneiphof sa ostrvom Lomse, zaobilazeći Altstadt. Kao da su Kneiphofite opskrbili Bazenrade cijelom buretom meda, a ljutiti Altstadteri su ih zbog toga prozvali "lizači meda".

Na ovaj ili onaj način, Honey je preživjela Drugi svjetski rat. A sada vodi do Katedrale iz Oktjabrske ulice. Umalo ga je ubio barka pod nazivom "Scarlet Sails" - zapamtite, na Pregolu je bio takav plutajući restoran. Za vrijeme jakog vjetra, teglenica je otrgnuta sa sidra i nosom je zabila ogradu mosta. Tačno u centru. Ali... lokalni majstori su uspješno riješili problem uz pomoć autogena. A barža je odvučena u staro gvožđe.

...Drugi Königsberški mostovi pojavili su se mnogo kasnije i nemaju nikakve veze s Ojlerovim problemom.

Tako je Carski most (Kaiserbrücke), izgrađen 1905. godine, povezao ostrvo Lomse sa Forstadtom. Most je djelimično oštećen tokom rata. Jedan od njegovih raspona opstao je do sredine osamdesetih, a onda je ukinut.

Željeznica i Berlin

Stari željeznički most povezao je stare južne i istočne stanice sa magacinskim kvartom Altstadt. Godine 1929. proglašena je nesigurnom, a četiri godine kasnije je demontirana. I nakon rata, prvi doseljenici su obnovili most, ali ne u prethodnom obliku.

Novi Zheleznodorozhny - poznatiji kao dvoslojni - digli su u vazduh njemački saperi tokom napada na Kenigsberg. Sovjetski saperi su ga "naciljali" odmah nakon rata. Zatim se raširi, ne podižući se sa obe polovine, već se okretanjem „raširi“ na strane.

Inače, on je ostao u istoriji sovjetske kinematografije. U filmu "Susret na Elbi", koji je sniman u Kalinjingradu 1948-1949, ima kadar: bivši prijatelji i saveznici, Rusi i Amerikanci, gužva sa obe strane reke - poput Labe - a Amerikanci podižu most, čime je označen početak hladnog rata.

Dakle, naš dvoetažni je snimljen kao “most preko Elbe”. Rekonstruisana je krajem pedesetih i podignuta.

Ali Berlin (Palmburg) - onaj iza sela Borisovo, uz obilaznicu prema Isakovu - ostao je zamrznut u "polu srušenom" stanju. Kao da se smrznuo u grču. Dignuta je u vazduh '45, prije napada.

Visoki most

Za vrijeme vladavine prvog sekretara regionalnog komiteta CPSU Konovalova, jedan dio mosta je smanjen. Graditelji su započeli drugu, ali su iz Moskve ljutito vikali na njih: "Da li obnavljate nemehaničku oblast?" Kao rezultat toga, specijalna oprema je poslana u staro gvožđe, a most je ostao... istorijski spomenik. Opšta istorija Königsberg-Kalinjingrada. Iako restauracija nije problem.

Čudovište preko puta

...Inače, kada je izgrađen Estakadni most, širina njegovog kolovoza se poklapala sa ukupnom širinom Lavočnog i Kuznječnog. Bilo je jeftinije obnoviti dva paralelna mosta - Kuznečni i Potrohovi - i odvijati saobraćaj duž njih. Ali... tada je u svemu zavladala gigantomanija, bili su potrebni obim izgradnje.

Još smješnije - i tragičnije! - desilo se onom čudovištu koje štrči preko Moskovskog prospekta. Arhitekti - autori ovog "čuda" - tvrde da su djelovali na osnovu njemačkog projekta rekonstrukcije Koenigsberga. U stvari, njemački planovi predviđali su potpuno drugačiji most - od Kalinjinove avenije do Litovskog vala. A ovo mjesto je izabrano isključivo iz merkantilnih razloga: mnoge stambene zgrade su bile podvrgnute rušenju, trebalo je raseljavati ljude... To znači da je morala biti izvršena nova gradnja, to je velika kapitalna investicija... arhitekt je dobio postotak od osovine: što je veći obim posla, to je impresivnija naknada. I tako... imamo šta imamo.

... Općenito, Ojlerov problem danas ima potpuno drugačije rješenje. Sasvim je moguće opisati krug duž preostalih mostova u Kalinjingradu bez ponavljanja „jednostavnih pokreta“. Ali... hoćeš li htjeti? I ne radi se čak ni o čizmama.

Ili problem Sedam Königsbergovih mostova - drevni matematički problem koji se pitao kako se može preći preko svih sedam Königsbergovih mostova, a da nijedan od njih ne pređe dvaput. Prvi put ga je riješio matematičar 1736. godine Leonhard Euler , koji je dokazao da je to nemoguće i tako izmislio Ojlerovi ciklusi .

Sljedeća zagonetka odavno je uobičajena među stanovnicima Königsberga: kako preći sve gradske mostove (preko rijeke Pregolya), a da ni jedan od njih ne pređete dva puta. Mnogi Königsbergeri pokušali su riješiti ovaj problem i teoretski i praktično tokom šetnji. Međutim, niko nije mogao dokazati ili opovrgnuti mogućnost postojanja takve rute.

Godine 1736. problem sedam mostova zainteresovao je izuzetnog matematičara, člana Petrogradske akademije nauka Leonharda Ojlera, o čemu je pisao u pismu italijanskom matematičaru i inženjeru Marinoniju od 13. marta 1736. godine. U ovom pismu Ojler piše da je uspeo da pronađe pravilo pomoću kojeg je lako odrediti da li je moguće preći preko svih mostova, a da ni jedan od njih ne pređete dva puta. U ovom slučaju, odgovor je bio “ne”.

Rješavanje problema prema Leonhardu Euleru

U pojednostavljenom dijagramu grada (grafu), mostovi odgovaraju linijama (ivicama grafa), a dijelovi grada odgovaraju tačkama koje spajaju linije (vrhovi grafa). Tokom svog rasuđivanja, Euler je došao do sljedećih zaključaka:

• Broj neparnih vrhova (vrhova do kojih vodi neparan broj ivica) grafa mora biti paran. Ne može postojati graf koji ima neparan broj neparnih vrhova.

• Ako su svi vrhovi grafa parni, onda možete nacrtati graf bez podizanja olovke sa papira i možete početi od bilo kojeg vrha grafa i završiti ga na istom vrhu.

• Ako su tačno dva vrha grafa neparna, onda možete nacrtati graf bez podizanja olovke sa papira i možete početi od bilo kojeg od neparnih vrhova i završiti ga na drugom neparnom vrhu.

• Graf sa više od dva neparna vrha ne može se nacrtati jednim potezom.

• Graf Kenigsberških mostova imao je četiri neparna vrha (odnosno, sve) - dakle, nemoguće je preći preko svih mostova, a da jedan od njih ne pređete dva puta.

Ali najzanimljivije je to što istoričari veruju da postoji osoba koja je rešila ovaj problem; mogao je da pređe sve mostove samo jednom, iako teoretski, ali rešenje je postojalo... I ovako se desilo...

Kaiser (car) Wilhelm je bio poznat po svojoj jednostavnosti razmišljanja, direktnosti i vojničkoj „uskogrudosti“. Jednog dana, dok je bio na nekom društvenom događaju, zamalo je postao žrtva šale koju su učeni umovi prisutni na prijemu odlučili odsvirati na njegov račun. Pokazali su Kajzeru kartu grada Königsberga i zamolili ga da pokuša riješiti ovaj čuveni problem, koji je, po definiciji, jednostavno bio nerješiv.

Na opšte iznenađenje, Kajzer je tražio komad papira i olovku, a istovremeno je precizirao da će ovaj problem rešiti za samo minut i po. Zapanjeni naučnici nisu mogli vjerovati svojim ušima, ali su mu brzo pronađeni mastilo i papir. Kajzer je stavio papir na sto, uzeo olovku i napisao: “Naređujem izgradnju osmog mosta na ostrvu Lomze.” I to je to: problem je rešen...

Tako se u gradu Königsbergu pojavio novi 8. most preko reke, koja je tako nazvana - Kaiser Bridge, koji je naknadno uništen bombardovanjem tokom Drugog svetskog rata.

Jubilarni most izgrađen je na stubovima Carskog mosta 2005. godine. Od 2017. godine u Kalinjingradu postoji osam mostova.

____________________

Kratki naučnopopularni film koji govori kako je apstraktna matematička teorija nastala prije 300 godina neočekivano našla svoju primjenu u modernoj nauci.

Godine 1735. matematičar Leonhard Euler riješio je čuvenu zagonetku sedam mostova Kenigsberga, označivši početak nove oblasti matematike - teorije grafova. U početku se u teoriji nije vidio nikakav primijenjeni značaj i ostala je „čisto matematička“. Međutim, u 21. veku teorija grafova nalazi svoju primenu u mnogim oblastima nauke. Uz njegovu pomoć, na primjer, rješava se problem dešifriranja DNK.

Od mostova u Königsbergu do sklapanja genoma

Shop Bridge, Krämerbrücke

Zeleni most, GrüneBrücke

Giblet (radni) most, Koettel brücke

Forge Bridge, Schmitderbrüke

Drveni most, Holzbrücke

Visoki most, Hohebrücke

Honey Bridge, Honigbrücke

Stanovnici Kenigsberga su se od davnina mučili sa zagonetkom: da li je moguće preći sve mostove u Kenigsbergu, hodajući po svakom samo jednom? Ovaj problem je riješen kako teoretski, na papiru, tako i u praksi, šetnjama - prolazeći upravo tim mostovima. Niko nije uspeo da dokaže da je to nemoguće, ali niko nije mogao da napravi tako „misteriozan“ šetnju preko mostova.

Godine 1736. poznati matematičar, član Petrogradske akademije nauka, Leonhard Euler, preuzeo je na sebe da riješi problem sedam mostova. Iste godine o tome je pisao inženjeru i matematičaru Marioniju. Ojler je napisao da je pronašao pravilo po kojem nije teško izračunati da li je moguće preći sve mostove, a da nijedan od njih ne pređete dva puta. To je nemoguće učiniti na sedam mostova Königsberga.

Upravo zahvaljujući ovom problemu s mostovima na karti starog Königsberga pojavio se još jedan most, uz pomoć kojeg je ostrvo Lomse povezano s južnom stranom. Desilo se ovako. Car (Kaiser) Wilhelm je bio poznat po svojoj jednostavnosti razmišljanja, brzoj reakciji i vojničkoj “uskogrudosti”. Na jednom od prijema na kojima je bio prisutan Kajzer, pozvani naučni umovi odlučili su da se šale s njim: Vilhelmu je pokazana karta Konigsberga, nudeći da se reši problem mostova. Zadatak je očigledno bio nerešiv. Vilhelm je, na opšte iznenađenje, zahtevao olovku i papir, izjavljujući da je problem rešiv i da će ga rešiti za nekoliko minuta. Pronađeni su papir i mastilo, iako niko nije mogao vjerovati da Kaiser Wilhelm ima rješenje za ovaj problem. Na dostavljenom komadu papira, Kajzer je napisao: "Naređujem izgradnju osmog mosta na ostrvu Lomse." Novi most je nazvan Carski most ili Kaiser-brucke.

Ovaj osmi most učinio je problem mosta lakim zabavnim čak i za dijete...

Poštovani kadrovi...

Postoji poznati matematičar, član akademija, vjerovatno profesor ili čak akademik Euler, a tu je jednostavno Kajzer Vilhelm. Ojler je odlučio da se problem ne može riješiti, ali je Wilhelm na pristupačan način pokazao da to nije tako. Ponekad me svađe s vama podsjećaju na gornji primjer iz udžbenika.

Pa, ne želim da ovaj građanin više radi za mene.

Zato što se pokazala kao loša radnica.

Ali ne možemo je otpustiti...

A zašto je to tako?

Dakle... članak je ovakav, odeljak, pasus, pasus...

Treba mi radnik, a ne artikli!

Pročitajte zakon o radu...

Čitam. Zovem ih i otpustim ih sam. I razumijem da će većina vas ostati na nivou "ovog članka, odjeljka, tačke, paragrafa..."

Opštinska autonomna obrazovna ustanova

"Srednja škola br. 6" Perm

Istorija matematike

Stari, stari problem o mostovima u Kenigsbergu

Završio: Železnov Egor,

učenik 10. razreda

Rukovodilac: Orlova E. V.,

nastavnik matematike

2014, Perm

Uvod………………………………………………………………………………………………..3

Historija Königsberških mostova …………………………………………………………………………4

Problem sedam mostova u Kenigsbergu ……………………………………………………..8

Crtanje figura jednim potezom……………………………………….12

Zaključak………………………………………………………………………………………………15

Reference……………………………………………………………………………………….16

Dodatak 1………………………………………………………………………………………………18

Dodatak 2…………………………………………………………………………………………………………22

Dodatak 3……………………………………………………………………………………………23

Dodatak 4 ……………………………………………………………………………………………26

Održavanje

Koenigsberg je istorijsko ime Kalinjingrada, centra najzapadnije regije Rusije, poznatog po blagoj klimi, plažama i proizvodima od ćilibara. Kalinjingrad ima bogatu kulturnu baštinu. Ovde su nekada živeli i radili veliki filozof I. Kant, pripovedač Ernst Teodor Amadeus Hofman, fizičar Franz Nojman i mnogi drugi, čija su imena upisana u istoriju nauke i stvaralaštva. Jedan interesantan problem povezan je sa Konigsbergom, takozvani problem Konigsberg mosta.

Svrha našeg istraživanja: proučiti istoriju problema Königberg mostova, razmotriti njegovo rješenje, saznati ulogu problema u razvoju matematike.

Za postizanje cilja potrebno je riješiti sljedeće zadaci:

proučavanje literature na ovu temu;

sistematizirati gradivo;

odabrati probleme u čijem rješavanju se koristi metoda rješavanja problema Köntgsberg mostova;

sastaviti bibliografsku listu referenci.

Istorija mostova u Königsbergu

Nastalo u grad Kenigsberg (sada) sastojala se od tri formalno nezavisna gradska naselja i još nekoliko „naselja“ i „sela“. Nalazili su se na ostrvima i obalama rijeka(sada Pregolya), dijeleći grad na četiri glavna dijela:, , I . Za komunikaciju između gradskih dijelova koji su već u počeo da se gradi . Zbog stalne vojne opasnosti od susjeda I , kao i zbog građanskih sukoba između gradova Königsberga (in- čak je došlo do rata između gradova, uzrokovanog činjenicom da je Kneiphof prešao na stranu Poljske, a Altstadt i Löbenicht su ostali lojalni) V Königsberg mostovi su imali odbrambene kvalitete. Ispred svakog od mostova izgrađena je odbrambena kula sa podiznim ili dvokrilnim kapijama od hrastovine i oblogom od kovanog željeza. I sami mostovi su dobili karakter odbrambenih objekata. Stubovi nekih mostova imali su petougaoni oblik, tipičan za bastione. Unutar ovih nosača nalazili su se kazamati. Sa oslonaca se moglo pucati kroz brane.

Mostovi su bili mjesto procesija, vjerskih i svečanih procesija, a tokom godina takozvanog „prvog ruskog vremena“ (-), kada je Königsberg nakratko postao dio grada tokom Sedmogodišnjeg rata, odvijale su se vjerske procesije. preko mostova. Nekada je takva vjerska procesija bila posvećena čak i pravoslavnom prazniku Blagoslova voda rijeke Pregel, što je izazvalo istinsko zanimanje stanovnika Kenigsberga.

Do kraja 19. stoljeća izgrađeno je 7 glavnih mostova u Königsbergu (Dodatak 1).

Najstariji od sedam mostova Prodavnicamost(Krämerbrücke / Krämer-brücke). Izgrađena je 1286. Ime mosta govori za sebe. Trg uz njega bio je mjesto živahne trgovine. Povezivao je dva srednjovjekovna grada Altstadt i Kneiphof. Sagrađena je odmah u kamenu. Godine 1900. obnovljena je i podesiva. Tramvaji su počeli da jure preko mosta. Tokom rata je bio teško oštećen, ali je restauriran sve dok nije demontiran 1972. godine.

Drugi najstariji je bioGreen Bridge (Grüne Brücke/Grune-brücke). Ugrađena je. Ovaj most je povezivao ostrvo Kneiphof sa južnom obalom Pregela. Takođe je bila kamena i imala je tri raspona. Godine 1907. most je obnovljen, srednji raspon je postao pomičan i po njemu su počeli da voze tramvaji. Tokom rata ovaj most je teško oštećen, restauriran, a 1972. godine je demontiran.Naziv mosta potiče od boje koja se tradicionalno koristila za farbanje nosača i raspona mosta. INna Zelenom mostu, glasnik je dijelio pisma koja su stigla u Kenigsberg. Poslovni ljudi grada su se okupili ovdje u iščekivanju prepiske. Ovdje su, čekajući poštu, razgovarali o svojim poslovima. Ne čudi što se nalazi u neposrednoj blizini Zelenog mosta uizgrađen je trgovački centar Königsberg. IN na drugoj obali Pregela, ali i u neposrednoj blizini Zelenog mosta, sagrađena je nova zgrada trgovačke berze, koja je opstala do danas (danas Palata kulture pomoraca).Godine 1972. izgrađen je Estakadnyj most umjesto Zelenog i Lavočnog mosta.

Nakon što su izgrađeni Lavočni i ZeleniRadni most (Koettelbrucke/Kettel ili Kittel-brücke), također povezuje Kneiphof i Forstadt. Ponekad se ime prevodi i kao Giblet Bridge. Obje opcije prijevoda nisu idealne, jer nemački naziv potičea na ruskom znači otprilike „radnik, pomoćnik, namijenjen za prevoz smeća“ itd. Ovaj most je bio ugrađeno . Povezivao je grad Kneiphof sa predgrađem Forstadt. Most je bio napola kamen, a rasponi drveni. Godine 1621., tokom velike poplave, most je otkinut i odnesen u rijeku. Most je vraćen na svoje mjesto. Godine 1886. zamijenjen je novim, čeličnim, trorasponskim, pokretnim. Po njoj su vozili i tramvaji. Most je uništen tokomi kasnije nije obnovljena.

Sedam mostova Kenigsberga - Wikipedia (ru /wikipedia .ord)

Teorija grafova – web stranica www .ref .by /refs

Aneks 1

Lavochny Bridge

Green Bridge

Giblet Bridge

Kuznečni most

Drveni most

Visoki most

Honey Bridge. Pogled sa strane na

bivši pokretni most.

Honey Bridge. Ostaci podesivog mehanizma.

Kaiser Bridge

Dodatak 2

Leonard Euler

N Nemački i ruski matematičar, mehaničar i fizičar. Rođen 15. aprila 1707. u Bazelu. Studirao je na Univerzitetu u Bazelu (1720–1724), gdje mu je učitelj bio Johann Bernoulli. Godine 1722. stekao je zvanje magistra umjetnosti. Godine 1727. preselio se u Sankt Peterburg, gdje je dobio mjesto vanrednog profesora na novoosnovanoj Akademiji nauka i umjetnosti. Godine 1730. postao je profesor fizike, 1733. godine - profesor matematike. Tokom 14 godina svog prvog boravka u Sankt Peterburgu, Ojler je objavio više od 50 radova. Godine 1741–1766 radio je na Berlinskoj akademiji nauka pod posebnim pokroviteljstvom Fridriha II i napisao mnoge eseje, pokrivajući u suštini sve dijelove čiste i primijenjene matematike. Godine 1766, na poziv Katarine II, Ojler se vratio u Rusiju. Ubrzo po dolasku u Sankt Peterburg, potpuno je izgubio vid zbog katarakte, ali se zahvaljujući odličnom pamćenju i sposobnosti mentalnog proračuna bavio naučnim istraživanjima do kraja života: za to vrijeme objavio je oko 400 radova, od kojih ukupan broj prelazi 850. Umro je Ojler u Sankt Peterburgu 18. septembra 1783.

Ojlerovi radovi svjedoče o izuzetnoj svestranosti autora. Njegova rasprava o nebeskoj mehanici “Teorija kretanja planeta i kometa” je nadaleko poznata. Autor knjiga o hidraulici, brodogradnji, artiljeriji. Ojler je bio najpoznatiji po svom istraživanju čiste matematike.

Dodatak 3

Zadaci

Z
problem 1(problem o mostovima u Lenjingradu). U jednoj od sala Kuće zabavne nauke u Sankt Peterburgu, posetiocima je pokazan dijagram gradskih mostova (sl.). Bilo je potrebno obići svih 17 mostova koji povezuju ostrva i obale Neve, na kojima se nalazi Sankt Peterburg. Morate obići tako da se svaki most prijeđe jednom.

I odsijecanje blokova,

Iznenada izaći iz mraka

Sankt Peterburg kanali,

Mostovi Sankt Peterburga!

(N. Agnivtsev)

D dokazati da je potrebna jednoznačna obilaznica svih mostova Sankt Peterburga tog vremena moguća, ali se ne može zatvoriti, tj.V tačka od koje je počelo.

Zadatak 2. Na jezeru se nalazi sedam ostrva koja su međusobno povezana kao što je prikazano na slici. Na koje ostrvo treba putnike odvesti brodom da mogu prijeći svaki most i to samo jednom? Zašto se putnici ne mogu prevesti do ostrva A? 17

Z sreća 3. (U potrazi za blagom) .

Na sl. prikazuje plan tamnice, u čijoj je jednoj od prostorija skriveno viteško bogatstvo. Da biste sigurno ušli u ovu sobu, morate ući kroz određenu kapiju u jednu od vanjskih prostorija tamnice, proći kroz svih 29 vrata u nizu, isključivši alarm. Ne možete dvaput proći kroz ista vrata. Odredite broj sobe u kojoj je skriveno blago i kapije kroz koju treba ući? 20

Z

problem 4. Pavlik, strastveni biciklista, nacrtao je dio plana područja i sela na tabli (Sl. 8), gdje je živio prošlog ljeta. Prema Pavlikovoj priči, nedaleko od sela koje se nalazi uz obalu reke Oje nalazi se malo duboko jezero koje se hrani podzemnim izvorima. Od njega potiče Oja, koja je na ulazu u selo podeljena na dve odvojene reke, povezane prirodnim kanalom tako da zeleni oštarwok(na slici označenoj slovomA) sa plažom i sportskim terenom. DalekOIza sela se obje rječice spajaju u široku rijeku. Tvrdi to Pavlik, vraćajući se biciklom sa sportalokacija koja se nalazi na ostrvu, dom (na slici slovD ), jednom pređe preko svih osam mostova prikazanih na planu, ne prekidajući kretanje. Naši stručnjaci za teoriju ovakvih zagonetki označili su slovimaA, B, C, D delovi sela, odvojeni rekom (deonice su čvorovi mreže, mostovi su ogranci), i utvrđeno je da je jednosmerni put koji počinje uA (neparni čvor), je moguće, ali svakako mora završiti na B - u drugom neparnom čvoru, druga dva čvoraWITH ID - čak. Ali Pavlik govori istinu: njegov put odA VD zaista je trčao duž svih osam mostova i bio je jednoličan. Šta je ovde? Šta ti misliš?

Z problem 5 . Engleski matematičar L. Carroll (autor svjetski poznatih knjiga “Alisa u zemlji čuda”, “Alisa kroz ogledalo” itd.) volio je da zadaje svojim malim prijateljima slagalicu za šetnju oko figure (Sl. 9)jednim potezom olovke i bez prolaska dvaput kroz bilo koji dio konture. Prelazak linija je bio dozvoljen. Ovaj problem se može jednostavno riješiti.

Zakomplikujmo to dodatnim zahtjevom: sa svakim prijelazom kroz čvor (smatrajući točke presjeka linija na slici kao čvorove), smjer prelaska se mora promijeniti za 90°. (Počevši od bilo kojeg čvora, morat ćete napraviti 23 okreta) 6 .

Problem 6 . (Muha u tegli) Muva se popela u teglu šećera. Tegla ima oblik kocke. Može li muva uzastopno obići svih 12 ivica kocke, a da ne pređe dva puta preko iste ivice? Skakanje i letenje s mjesta na mjesto nije dozvoljeno. 22

Z problem 7 . Slika prikazuje pticu. Da li je moguće nacrtati jednim potezom?

Z problem 8 . OnSlika 10 prikazuje skicu jednog od Eulerovih portreta. Umjetnik ga je reproducirao jednim potezom olovke (samo je kosa nacrtana posebno). Gdje se na slici nalaze početak i kraj unikurzalne konture? Ponovite pokret olovke umjetnika (kosa i isprekidane linije na crtežu nisu uključeneVobilazni put) 6 .

Fig.10

Z

sreća 9. Nacrtajte sljedeće oblike jednim potezom. (Takve figure se nazivaju unikursalnim (od latinskog unus - jedan, cursus - put)).

Dodatak 4

Rješavanje problema

1

.

3 . Da biste to riješili, morate napraviti graf, gdje su vrhovi brojevi soba, a ivice vrata.

Neparni vrhovi: 6, 18. Pošto je broj neparnih vrhova = 2, moguće je bezbjedno ući u prostoriju sa blagom.

Morate započeti putovanje kroz kapiju IN, i završiti u prostoriji br. 18 .

5. Primjer potrebnog obilaznice dat je na slici

6 . Rubovi i vrhovi kocke formiraju graf, čijih svih 8 vrhova ima višestrukost 3 i stoga je prelazak koji je potreban uslovom nemoguć.

7. Uzimajući tačke preseka prave kao vrhove grafa, dobijamo 7 vrhova, od kojih samo dva imaju neparan stepen. Dakle, u ovom grafu postoji Eulerova putanja, što znači da se ona (tj. ptica) može nacrtati jednim potezom. Morate započeti stazu na jednom neparnom vrhu i završiti na drugom.

8. Potrebno je započeti obilazak od neparnog čvora u kutu desnog oka i završiti na neparnom čvoru obrve iznad lijevog oka (isprekidane linije nisu uključene u mrežu). Svi ostali čvorovi na slici su parni.

9 .

Nekonvencionalna rješenja problema

Kajzerovo "rješenje"

Na karti starog Königsberga postojao je još jedan most, koji se pojavio nešto kasnije i povezivao ostrvo Lomse sa južnom stranom. Ovaj most svoj izgled duguje samom Euler-Kantovom problemu. To se dogodilo pod sljedećim okolnostima.

Car Wilhelm je bio poznat po svojoj direktnosti, jednostavnosti razmišljanja i vojničkoj „uskogrudosti“. Jednog dana, dok je bio na nekom društvenom događaju, zamalo je postao žrtva šale koju su učeni umovi prisutni na prijemu odlučili odsvirati na njegov račun. Pokazali su Kajzeru kartu Königsberga i zamolili ga da pokuša riješiti ovaj čuveni problem, koji je po definiciji bio nerješiv. Na opšte iznenađenje, Kajzer je tražio olovku i komad papira, rekavši da će rešiti problem za minut i po. Zapanjeni njemački establišment nije mogao vjerovati svojim ušima, ali su papir i mastilo brzo pronađeni.

Kajzer je stavio komad papira na sto, uzeo olovku i napisao sledeće: „Naređujem izgradnju osmog mosta na ostrvu Lomze. Tako je nastao novi most u Kenigsbergu, koji je nazvan „Kajzerov most“. A sada bi i dijete moglo riješiti problem sa osam mostova.

vidi takođe

Književnost

Wikimedia fondacija. 2010.