Suprafața totală a suprafeței laterale a unei piramide este formată din suma suprafețelor fețelor sale laterale.

Într-o piramidă patruunghiulară, există două tipuri de fețe - un patrulater la bază și triunghiuri cu un vârf comun, care formează suprafața laterală.
Mai întâi trebuie să calculați aria fețelor laterale. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza formula pentru aria unui triunghi sau puteți folosi și formula pentru aria suprafeței unei piramide patrulatere (doar dacă poliedrul este regulat). Dacă piramida este regulată și se cunoaște lungimea muchiei a bazei și apotema h desenată la ea, atunci:

Dacă, conform condițiilor, sunt date lungimea muchiei c a unei piramide obișnuite și lungimea laturii bazei a, atunci puteți găsi valoarea folosind următoarea formulă:

Dacă sunt date lungimea muchiei de la bază și unghiul ascuțit opus acesteia în partea de sus, atunci aria suprafeței laterale poate fi calculată prin raportul dintre pătratul laturii a și cosinusul dublu a jumătate din unghiul α:

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței unei piramide patrulatere prin marginea laterală și latura bazei.

Problemă: Să fie dată o piramidă patruunghiulară obișnuită. Lungimea marginii b = 7 cm, lungimea laturii bazei a = 4 cm. Înlocuiți valorile date în formula:

Am arătat calculele ariei unei fețe laterale pentru o piramidă obișnuită. Respectiv. Pentru a găsi aria întregii suprafețe, trebuie să înmulțiți rezultatul cu numărul de fețe, adică cu 4. Dacă piramida este arbitrară și fețele sale nu sunt egale între ele, atunci aria trebuie calculată pentru fiecare parte individuală. Dacă baza este un dreptunghi sau un paralelogram, atunci merită să ne amintim proprietățile lor. Laturile acestor figuri sunt paralele în perechi și, în consecință, fețele piramidei vor fi, de asemenea, identice în perechi.
Formula pentru aria bazei unei piramide patruunghiulare depinde direct de patrulaterul care se află la bază. Dacă piramida este corectă, atunci aria bazei este calculată folosind formula, dacă baza este un romb, atunci va trebui să vă amintiți cum se află. Dacă există un dreptunghi la bază, atunci găsirea zonei acestuia va fi destul de simplă. Este suficient să cunoașteți lungimile laturilor bazei. Să luăm în considerare un exemplu de calcul al ariei bazei unei piramide patruunghiulare.

Problemă: Să se dea o piramidă, la baza căreia se află un dreptunghi cu laturile a = 3 cm, b = 5 cm. Se coboară o apotema din vârful piramidei spre fiecare dintre laturi. h-a =4 cm, h-b =6 cm Vârful piramidei se află pe aceeași linie cu punctul de intersecție al diagonalelor. Aflați aria totală a piramidei.
Formula pentru aria unei piramide patruunghiulare constă din suma ariilor tuturor fețelor și aria bazei. Mai întâi, să găsim zona bazei:


Acum să ne uităm la părțile laterale ale piramidei. Sunt identice în perechi, deoarece înălțimea piramidei intersectează punctul de intersecție al diagonalelor. Adică, în piramida noastră există două triunghiuri cu baza a și înălțimea h-a, precum și două triunghiuri cu baza b și înălțimea h-b. Acum să găsim aria triunghiului folosind formula binecunoscută:


Acum să realizăm un exemplu de calcul al ariei unei piramide patrulatere. În piramida noastră cu un dreptunghi la bază, formula ar arăta astfel:

Piramidă este o figură cu mai multe fațete, a cărei bază este un poligon, iar fețele rămase sunt reprezentate prin triunghiuri cu un vârf comun.

Dacă baza este un pătrat, atunci se numește piramida patruunghiular, dacă un triunghi – atunci triunghiular. Înălțimea piramidei este trasată de la vârful ei perpendicular pe bază. Folosit și pentru a calcula suprafața apotema– înălțimea feței laterale, coborâtă din vârful acesteia.
Formula pentru aria suprafeței laterale a unei piramide este suma suprafețelor fețelor sale laterale, care sunt egale între ele. Cu toate acestea, această metodă de calcul este folosită foarte rar. Practic, aria piramidei este calculată prin perimetrul bazei și apotema:

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide.

Să fie dată o piramidă cu baza ABCDE și vârful F. AB=BC=CD=DE=EA=3 cm. Apotema a = 5 cm. Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Să găsim perimetrul. Deoarece toate marginile bazei sunt egale, perimetrul pentagonului va fi egal cu:
Acum puteți găsi aria laterală a piramidei:

Aria unei piramide triunghiulare regulate

O piramidă triunghiulară regulată constă dintr-o bază în care se află un triunghi regulat și trei fețe laterale care sunt egale ca suprafață.
Formula pentru suprafața laterală a unei piramide triunghiulare obișnuite poate fi calculată în diferite moduri. Puteți aplica formula de calcul obișnuită folosind perimetrul și apotema sau puteți găsi aria unei fețe și o puteți înmulți cu trei. Deoarece fața unei piramide este un triunghi, aplicăm formula pentru aria unui triunghi. Va necesita o apotema și lungimea bazei. Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare obișnuite.

Având în vedere o piramidă cu apotema a = 4 cm și fața bazei b = 2 cm. Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Mai întâi, găsiți zona uneia dintre fețele laterale. In acest caz va fi:
Înlocuiți valorile în formula:
Deoarece într-o piramidă obișnuită toate laturile sunt aceleași, aria suprafeței laterale a piramidei va fi egală cu suma ariilor celor trei fețe. Respectiv:

Aria unei piramide trunchiate

Trunchiat O piramidă este un poliedru format dintr-o piramidă și secțiunea transversală a acesteia paralelă cu baza.
Formula pentru suprafața laterală a unei piramide trunchiate este foarte simplă. Aria este egală cu produsul dintre jumătate din suma perimetrelor bazelor și apotema:

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide trunchiate.

Dată o piramidă patruunghiulară regulată. Lungimile bazei sunt b = 5 cm, c = 3 cm. Apotema a = 4 cm. Aflați aria suprafeței laterale a figurii.
Mai întâi, să găsim perimetrul bazelor. Pe o bază mai mare, va fi egal cu:
Într-o bază mai mică:
Să calculăm aria:

Când se pregătesc pentru examenul de stat unificat la matematică, studenții trebuie să-și sistematizeze cunoștințele de algebră și geometrie. Aș dori să combin toate informațiile cunoscute, de exemplu, despre cum să calculez aria unei piramide. Mai mult, începând de la marginile de bază și laterale până la întreaga suprafață. Dacă situația cu fețele laterale este clară, deoarece acestea sunt triunghiuri, atunci baza este întotdeauna diferită.

Cum să găsiți aria bazei piramidei?

Poate fi absolut orice cifră: de la un triunghi arbitrar la un n-gon. Și această bază, pe lângă diferența dintre numărul de unghiuri, poate fi o figură obișnuită sau una neregulată. În sarcinile Unified State Exam care îi interesează pe școlari, există doar sarcini cu cifre corecte la bază. Prin urmare, vom vorbi doar despre ele.

Triunghi regulat

Adică echilateral. Acela în care toate părțile sunt egale și sunt desemnate cu litera „a”. În acest caz, aria bazei piramidei este calculată prin formula:

S = (a 2 * √3) / 4.

Pătrat

Formula pentru calcularea ariei sale este cea mai simplă, aici „a” este din nou partea:

N-gon regulat arbitrar

Latura unui poligon are aceeași notație. Pentru numărul de unghiuri se folosește litera latină n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Ce să faci când calculezi suprafața laterală și totală?

Deoarece baza este o figură obișnuită, toate fețele piramidei sunt egale. Mai mult, fiecare dintre ele este un triunghi isoscel, deoarece marginile laterale sunt egale. Apoi, pentru a calcula aria laterală a piramidei, veți avea nevoie de o formulă constând din suma monomiilor identice. Numărul de termeni este determinat de numărul de laturi ale bazei.

Aria unui triunghi isoscel se calculează prin formula în care jumătate din produsul bazei este înmulțit cu înălțimea. Această înălțime în piramidă se numește apotema. Denumirea sa este „A”. Formula generală pentru suprafața laterală este:

S = ½ P*A, unde P este perimetrul bazei piramidei.

Există situații în care laturile bazei nu sunt cunoscute, dar sunt date marginile laterale (c) și unghiul plat la vârful acesteia (α). Apoi, trebuie să utilizați următoarea formulă pentru a calcula aria laterală a piramidei:

S = n/2 * în 2 sin α .

Sarcina nr. 1

Condiție. Aflați aria totală a piramidei dacă baza ei are o latură de 4 cm și apotema are o valoare de √3 cm.

Soluţie. Trebuie să începeți prin a calcula perimetrul bazei. Deoarece acesta este un triunghi regulat, atunci P = 3*4 = 12 cm. Deoarece apotema este cunoscută, putem calcula imediat aria întregii suprafețe laterale: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Pentru triunghiul de la bază, obțineți următoarea valoare a ariei: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Pentru a determina întreaga zonă, va trebui să adăugați cele două valori rezultate: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Răspuns. 10√3 cm 2.

Problema nr. 2

Condiție. Există o piramidă patruunghiulară obișnuită. Lungimea laturii de bază este de 7 mm, marginea laterală este de 16 mm. Este necesar să-i aflați suprafața.

Soluţie. Deoarece poliedrul este patruunghiular și regulat, baza lui este un pătrat. Odată ce cunoașteți aria fețelor de bază și laterale, veți putea calcula aria piramidei. Formula pătratului este dată mai sus. Și pentru fețele laterale, toate laturile triunghiului sunt cunoscute. Prin urmare, puteți folosi formula lui Heron pentru a calcula suprafețele lor.

Primele calcule sunt simple și duc la următorul număr: 49 mm 2. Pentru a doua valoare, va trebui să calculați semiperimetrul: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Acum puteți calcula aria unui triunghi isoscel: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Există doar patru astfel de triunghiuri, așa că atunci când calculați numărul final, va trebui să-l înmulțiți cu 4.

Rezultă: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Răspuns. Valoarea dorită este 267,576 mm 2.

Problema nr. 3

Condiție. Pentru o piramidă patruunghiulară obișnuită, trebuie să calculați aria. Se știe că latura pătratului este de 6 cm, iar înălțimea este de 4 cm.

Soluţie. Cel mai simplu mod este să utilizați formula cu produsul perimetrului și apotema. Prima valoare este ușor de găsit. Al doilea este un pic mai complicat.

Va trebui să ne amintim teorema lui Pitagora și să considerăm Este format din înălțimea piramidei și apotema, care este ipotenuza. Al doilea picior este egal cu jumătate din latura pătratului, deoarece înălțimea poliedrului cade în mijlocul său.

Apotema necesară (ipotenuza unui triunghi dreptunghic) este egală cu √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Acum puteți calcula valoarea necesară: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Răspuns. 96 cm2.

Problema nr. 4

Condiție. Este dată partea corectă. Laturile bazei sale sunt de 22 mm, marginile laterale sunt de 61 mm. Care este suprafața laterală a acestui poliedru?

Soluţie. Raționamentul din acesta este același cu cel descris în sarcina nr. 2. Numai acolo a fost dată o piramidă cu un pătrat la bază, iar acum este un hexagon.

În primul rând, aria de bază este calculată folosind formula de mai sus: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Acum trebuie să aflați semiperimetrul unui triunghi isoscel, care este fața laterală. (22+61*2):2 = 72 cm. Tot ce rămâne este să folosiți formula lui Heron pentru a calcula aria fiecărui astfel de triunghi, apoi să o înmulțiți cu șase și să o adăugați la cea obținută pentru bază.

Calcule folosind formula lui Heron: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Calcule care vor da aria suprafeței laterale: 660 * 6 = 3960 cm 2. Rămâne să le adunăm pentru a afla întreaga suprafață: 5217,47≈5217 cm 2.

Răspuns. Baza este de 726√3 cm2, suprafața laterală este de 3960 cm2, întreaga suprafață este de 5217 cm2.

Definiție. Marginea laterală- acesta este un triunghi în care un unghi se află în vârful piramidei, iar latura opusă coincide cu latura bazei (poligon).

Definiție. Coaste laterale- acestea sunt laturile comune ale fețelor laterale. O piramidă are tot atâtea muchii cât unghiurile unui poligon.

Definiție. Înălțimea piramidei- aceasta este o perpendiculară coborâtă de la vârf la baza piramidei.

Definiție. Apotema- aceasta este o perpendiculară pe fața laterală a piramidei, coborâtă din vârful piramidei până în lateralul bazei.

Definiție. Secțiune diagonală- aceasta este o secțiune a unei piramide printr-un plan care trece prin vârful piramidei și diagonala bazei.

Definiție. Piramida corectă este o piramidă în care baza este un poligon regulat, iar înălțimea coboară până în centrul bazei.

Volumul și suprafața piramidei

Formulă. Volumul piramidei prin zona de bază și înălțimea:

Proprietățile piramidei

Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci un cerc poate fi desenat în jurul bazei piramidei, iar centrul bazei coincide cu centrul cercului. De asemenea, o perpendiculară căzută din vârf trece prin centrul bazei (cercului).

Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci ele sunt înclinate față de planul bazei la aceleași unghiuri.

Marginile laterale sunt egale atunci când formează unghiuri egale cu planul bazei sau dacă se poate descrie un cerc în jurul bazei piramidei.

Dacă fețele laterale sunt înclinate față de planul bazei la același unghi, atunci un cerc poate fi înscris în baza piramidei, iar vârful piramidei este proiectat în centrul acesteia.

Dacă fețele laterale sunt înclinate față de planul bazei la același unghi, atunci apotemele fețelor laterale sunt egale.

Proprietățile unei piramide obișnuite

1. Vârful piramidei este echidistant de toate colțurile bazei.

2. Toate marginile laterale sunt egale.

3. Toate nervurile laterale sunt înclinate la unghiuri egale față de bază.

4. Apotemele tuturor fețelor laterale sunt egale.

5. Suprafețele tuturor fețelor laterale sunt egale.

6. Toate fețele au aceleași unghiuri diedrice (plate).

7. O sferă poate fi descrisă în jurul piramidei. Centrul sferei circumscrise va fi punctul de intersecție al perpendicularelor care trec prin mijlocul marginilor.

8. Puteți încadra o sferă într-o piramidă. Centrul sferei înscrise va fi punctul de intersecție al bisectoarelor care emană din unghiul dintre margine și bază.

9. Dacă centrul sferei înscrise coincide cu centrul sferei circumscrise, atunci suma unghiurilor plane de la vârf este egală cu π sau invers, un unghi este egal cu π/n, unde n este numărul de unghiuri la baza piramidei.

Legătura dintre piramidă și sferă

O sferă poate fi descrisă în jurul unei piramide când la baza piramidei există un poliedru în jurul căruia poate fi descris un cerc (o condiție necesară și suficientă). Centrul sferei va fi punctul de intersecție al planurilor care trec perpendicular prin punctele de mijloc ale marginilor laterale ale piramidei.

Este întotdeauna posibil să descrii o sferă în jurul oricărei piramide triunghiulare sau regulate.

O sferă poate fi înscrisă într-o piramidă dacă planurile bisectoare ale unghiurilor diedrice interne ale piramidei se intersectează într-un punct (o condiție necesară și suficientă). Acest punct va fi centrul sferei.

Legătura unei piramide cu un con

Se spune că un con este înscris într-o piramidă dacă vârfurile lor coincid și baza conului este înscrisă în baza piramidei.

Un con poate fi înscris într-o piramidă dacă apotemele piramidei sunt egale între ele.

Se spune că un con este circumscris în jurul unei piramide dacă vârfurile lor coincid, iar baza conului este circumscrisă în jurul bazei piramidei.

Un con poate fi descris în jurul unei piramide dacă toate marginile laterale ale piramidei sunt egale între ele.

Relația dintre o piramidă și un cilindru

O piramidă se numește înscrisă într-un cilindru dacă vârful piramidei se află pe o bază a cilindrului, iar baza piramidei este înscrisă într-o altă bază a cilindrului.

Un cilindru poate fi descris în jurul unei piramide dacă un cerc poate fi descris în jurul bazei piramidei.

Definiție. Piramida trunchiată (prismă piramidală) este un poliedru care se află între baza piramidei și planul de secțiune paralel cu baza. Astfel, o piramidă are o bază mai mare și o bază mai mică care este similară cu cea mai mare. Fețele laterale sunt trapezoidale.

Definiție. Piramida triunghiulara (tetraedru) este o piramidă în care trei fețe și baza sunt triunghiuri arbitrare.

Un tetraedru are patru fețe și patru vârfuri și șase muchii, unde orice două muchii nu au vârfuri comune, dar nu se ating.

Fiecare vârf este format din trei fețe și muchii care se formează unghi triunghiular.

Segmentul care leagă vârful unui tetraedru cu centrul feței opuse se numește mediana tetraedrului(GM).

Bimedian numit segment care leagă punctele medii ale muchiilor opuse care nu se ating (KL).

Toate bimedianele și medianele unui tetraedru se intersectează într-un punct (S). În acest caz, bimedianele sunt împărțite în jumătate, iar medianele sunt împărțite într-un raport de 3:1 începând de sus.

Definiție. Piramidă înclinată este o piramidă în care una dintre margini formează un unghi obtuz (β) cu baza.

Definiție. Piramidă dreptunghiulară este o piramidă în care una dintre fețele laterale este perpendiculară pe bază.

Definiție. Piramidă unghiulară ascuțită- o piramidă în care apotema are mai mult de jumătate din lungimea laturii bazei.

Definiție. Piramidă obtuză- o piramidă în care apotema este mai mică de jumătate din lungimea laturii bazei.

Definiție. Tetraedru regulat- un tetraedru în care toate cele patru fețe sunt triunghiuri echilaterale. Este unul dintre cele cinci poligoane regulate. Într-un tetraedru obișnuit, toate unghiurile diedrice (între fețe) și unghiurile triedrice (la vârf) sunt egale.

Definiție. Tetraedru dreptunghiular se numește tetraedru în care există un unghi drept între trei muchii la vârf (marginile sunt perpendiculare). Se formează trei fețe unghi triunghiular dreptunghiular iar fețele sunt triunghiuri dreptunghiulare, iar baza este un triunghi arbitrar. Apotema oricărei fețe este egală cu jumătate din latura bazei pe care cade apotema.

Definiție. Tetraedru izoedric se numește tetraedru ale cărui fețe laterale sunt egale între ele, iar baza este un triunghi regulat. Un astfel de tetraedru are fețe care sunt triunghiuri isoscele.

Definiție. tetraedru ortocentric se numește tetraedru în care se intersectează într-un punct toate înălțimile (perpendicularele) care sunt coborâte de la vârf la fața opusă.

Definiție. Piramida stelară numit poliedru a cărui bază este o stea.

Definiție. Bipiramida- un poliedru format din două piramide diferite (piramidele pot fi și tăiate), având o bază comună, iar vârfurile se află pe laturile opuse ale planului bazei.

Introduceți numărul de laturi, lungimea laturii și apotema:

Definiția piramidei

Piramidă este un poliedru, a cărui bază este un poligon, iar fețele sale sunt triunghiuri.

Calculator online

Merită să ne oprim asupra definiției unor componente ale piramidei.

Ea, ca și alte poliedre, are coaste. Ele converg către un punct numit top piramide. Se poate baza pe un poligon arbitrar. Margine este o figură geometrică formată din una dintre laturile bazei și două margini cele mai apropiate. În cazul nostru este un triunghi. Înălţime piramida este distanța de la planul în care se află baza sa până la vârful poliedrului. Pentru o piramidă obișnuită, există și un concept apoteme- aceasta este o perpendiculară coborâtă de la vârful piramidei până la baza acesteia.

Tipuri de piramide

Există 3 tipuri de piramide:

1. Dreptunghiular- una în care orice muchie formează un unghi drept cu baza.
2. Corect- baza sa este o figură geometrică regulată, iar vârful poligonului însuși este o proiecție a centrului bazei.
3. Tetraedru- o piramidă formată din triunghiuri. Mai mult, fiecare dintre ele poate fi luată ca bază.

Formula pentru suprafața unei piramide

Pentru a găsi suprafața totală a piramidei, trebuie să adăugați aria suprafeței laterale și aria bazei.

Cel mai simplu caz este cazul unei piramide obișnuite, așa că ne vom ocupa de el. Să calculăm suprafața totală a unei astfel de piramide. Suprafața laterală este:

Latura S = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(side))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pS latură​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅p

Ll l- apotema piramidei;
p p p- perimetrul bazei piramidei.

Suprafața totală a piramidei:

S = partea S + S principal S=S_(\text(side))+S_(\text(main))S=S latură​ + S de bază​

S side S_(\text(side)) S latură​ - zona suprafeței laterale a piramidei;
S principal S_(\text(de bază)) S de bază​ - zona bazei piramidei.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme.

Exemplu

Aflați aria totală a unei piramide triunghiulare dacă apotema ei este de 8 (cm), iar la bază există un triunghi echilateral cu latura 3 (cm)

Soluţie

L = 8 l=8 l =8
a = 3 a=3 a =3

Să găsim perimetrul bazei. Deoarece baza este un triunghi echilateral cu latura a a A, apoi perimetrul său p p p(suma tuturor laturilor sale):

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p =a+a+a =3 ⋅ a =3 ⋅ 3 = 9

Atunci aria laterală a piramidei este:

Latura S = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(side))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36S latură​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅p =2 1 ​ ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (vezi mp)

Acum să găsim aria bazei piramidei, adică aria triunghiului. În cazul nostru, triunghiul este echilateral și aria lui poate fi calculată folosind formula:

S principal = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(basic))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)S de bază​ = 4 3 ​ ⋅ A 2 ​

A a A- latura triunghiului.

Primim:

S principal = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3.9 S_(\text(basic))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3) )\cdot 3^2)(4)\aprox3.9S de bază​ = 4 3 ​ ⋅ A 2 ​ = 4 3 ​ ⋅ 3 2 ​ ≈ 3 . 9 (vezi mp)

Suprafata totala:

S = S latura + S principal ≈ 36 + 3.9 = 39.9 S=S_(\text(side))+S_(\text(main))\approx36+3.9=39.9S=S latură​ + S de bază​ ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (vezi mp)

Răspuns: 39,9 cm patrati

Un alt exemplu, un pic mai complicat.

Exemplu

Baza piramidei este un pătrat cu o suprafață de 36 (cm2). Apotema unui poliedru este de 3 ori latura bazei a a A. Găsiți suprafața totală a acestei figuri.

Soluţie

S quad = 36 S_(\text(quad))=36S quad​ = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a l =3 ⋅ A

Să găsim latura bazei, adică latura pătratului. Suprafața și lungimea laterală sunt legate:

S quad = a 2 S_(\text(quad))=a^2S quad​ = A 2
36 = a 2 36=a^2 3 6 = A 2
a = 6 a=6 a =6

Să găsim perimetrul bazei piramidei (adică perimetrul pătratului):

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p =a+a+a+a =4 ⋅ a =4 ⋅ 6 = 2 4

Să aflăm lungimea apotemului:

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18l =3 ⋅ a =3 ⋅ 6 = 1 8

În cazul nostru:

S quad = S principal S_(\text(quad))=S_(\text(de bază))S quad​ = S de bază​

Tot ce rămâne este să găsiți zona suprafeței laterale. Conform formulei:

Latura S = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(side))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216S latură​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅p =2 1 ​ ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (vezi mp)

Suprafata totala:

$S=S^{\text{latură + Sde bază = 2 1 6 + 3 6 = 2 5 2 (vezi mp)}}$

Răspuns: 252 cm patrati.