De mai bine de 10 ani, ziarul „Noile roți ale lui Igor RUDNIKOV”, sub rubrica „Plembări în jurul Königsberg”, a publicat articole despre istoria orașului nostru. Din peste 500 de eseuri și plimbări pentru carte, am ales 34 - trist și amuzant, tragic și epic. Capitolele conțin schițe ale obiceiurilor și vieții Koenigsbergerilor, bazate pe fapte istorice, legende și tradiții: modă și arhitectură, poliție, militari și pompieri, restaurante și cafenele, universități și școli, legătura istorică a Koenigsberg cu Rusia și multe altele ... Fotografiile lui Koenigsberg și ilustrațiile artistului S. Fedorov, realizate special pentru această carte, ne vor oferi ocazia să ne imaginăm acest oraș - „Atlantida”.

Șapte poduri din Königsberg

Problema lui Euler a fost rezolvată prin război și puterea sovietică

Se știe că marele matematician elvețian Leonhard Euler a creat o întreagă ramură a științei rezolvând problema celor șapte poduri Königsberg.

Este o risipă să-ți călci în picioare

Există o legendă că locuitorii din Königsberg le plăcea să se plimbe pe străzile a trei orașe medievale care „s-au unit” într-un singur întreg: Altstadt, Löbenicht și Kneiphof, dar urau să-și calce pantofii în zadar. Și aceste orașe erau legate între ele prin șapte poduri. Și așa, de parcă orășenii cumpătați s-ar fi gândit cândva: este posibil să treci peste toate podurile, astfel încât să le poți vizita pe fiecare o singură dată și să te întorci la locul de unde ai început plimbarea?

Euler era interesat de problemă. „Nimeni nu a reușit încă să facă asta, dar nimeni nu a dovedit că este imposibil... Nici geometria, nici algebra, nici arta combinatorie nu sunt suficiente pentru rezolvare”, i-a scris el colegului său, un matematician și inginer italian. .

În cele din urmă, după ce a construit un algoritm foarte complex, Euler a primit un răspuns negativ. S-a dovedit a fi imposibil să traversezi toate podurile o singură dată și, după ce a descris un cerc, să te întorci la punctul de plecare.

Lavochny, Green și Kuznechny

Deci, cel mai vechi pod a fost Podul Lavochny (Kremerbrücke). A fost construită în 1286 la inițiativa primarului din Altstadt (care tocmai primise drepturi de oraș). A legat Altstadt de insula Kneiphof, pe care nu exista încă o așezare urbană.

Un stand a fost construit lângă Podul Lavochny - așa cum este scris în ziarele germane, „pentru depozitarea posibilelor deșeuri”. În 1339 podul este menționat ca fiind numit după Sfântul Gheorghe, dar în 1397 capătă o nouă denumire: Kogenbrücke, adică Podul Corăbiilor (navele comerciale erau numite atunci roți în Liga Hanseatică). În 1548, acest nume a devenit oficial, schimbându-se într-o singură literă: Kokenbrücke.

În 1787, podul a fost reconstruit. „Cabina nedorită” a fost îndepărtată. În 1900, în locul Kokenbrücke din lemn, a fost construit unul nou din metal. A supraviețuit cu succes războiului și a fost demolat în 1972 în timpul construcției Podului Estakadny.

Podul Lavochny și vechile depozite portuare

Podul Giblet

Următorul – Verde (Grunebrücke). A fost construită în 1322 peste brațul râului Pregel pentru a asigura traficul din suburbiile Ponartului către Castelul Regal. A ars în 1582. Sase ani mai tarziu a fost reconstruita, din nou din lemn. A existat sub această formă până în 1907, apoi a fost înlocuit cu unul metalic care era reglabil. Mecanismul a fost actionat manual. A supraviețuit războiului. A fost „condamnat” în același 1972, în timpul construcției Estakadny.

În 1379, la inițiativa Altstadters și prin decizia maestrului Ordinului Teutonic Winrich, a fost construit un pod paralel cu Lavochny. A fost numit Kuznechny (Schmiedebrücke). Avea și o cabină „pentru gunoi” cu el.

Până în 1787, Podul Kuznechny a căzut în paragină și a fost înlocuit cu unul nou, tot din lemn. A fost construită din metal în 1846. În loc de cabină, au instalat o turelă pentru o instalație de abur - un mecanism reglabil.

În timpul furtunii de la Königsberg a fost distrusă și nu a fost niciodată reconstruită.

Barca, înaltă și din lemn

Paralel cu Podul Verde era Podul Giblet (Meat) (Kettelbrücke), situat lângă abator, în fața clădirii Bursei (acum Palatul Culturii Marinarilor). A fost construită în 1377 cu fonduri de la locuitorii din Kneiphof, astfel încât să-i facă legătura cu Forstadt, cartierul depozitelor. Acolo, în Forstadt, au fost depozitate inițial rezervele de lemn pentru încălzire.

Podul Giblet a fost parțial distrus înainte de asaltarea orașului în aprilie 1945, iar travele sale au fost folosite pentru a repara Podul de lemn (Halzbrücke). Structura din lemn este încă intactă, leagă fosta Altstadt de insula Oktyabrsky (fosta insula Lomze). Dacă te uiți cu atenție, poți vedea că forjarea balustradelor este diferită: în unele locuri elementele sale sunt frunze de stejar, în altele, împrumutate de la Potrokhovoy, există inele.

În 1377, s-a primit permisiunea pentru construirea podului Înalt (Hoebrücke) (care leagă insula Oktyabrsky cu actuala stradă Dzerzhinsky). La sfârșitul secolului al XIX-lea, varianta sa din lemn a fost înlocuită cu o structură din cărămidă și metal. Apropo, lângă acest pod se află singura clădire supraviețuitoare cu mecanisme de ridicare din întreg orașul - o turelă numită Casa Podului. (Era pe cale să se prăbușească în Pregel, dar acum câțiva ani a fost restaurat.)

În 1937, un nou pod din metal și beton a fost construit chiar la est. El este cel care există până astăzi. Adevărat, de atunci nu a fost modernizat, deși, conform planului, toate podurile din Koenigsberg urmau să fie supuse reconstrucției în curs de desfășurare.

Sau poate e în bine? Martorii oculari își amintesc cum în 1996, sapatori - ai noștri, din Kaliningrad - în timpul reparației Podului Estakadny, au aruncat în aer învelișul de beton cu bombe grele! Mai mult, structurile de acest fel sunt foarte sensibile nici măcar la o undă de șoc, ci pur și simplu la vibrația sincronă. Există un caz binecunoscut când un pod destul de puternic s-a prăbușit din cauza unei companii de soldați care mergeau pe el...

Imperial și Miere

S-a păstrat și Podul Honey (Honigbrücke), construit în 1542. Potrivit legendei, își datorează numele „delicios”... unei mite pe care șeful Burgrave Bazenrade ar fi primit-o de la consiliul orașului Kneiphof. Pentru permisiunea de a construi un pod care să lege Kneiphof de insula Lomse, ocolind Altstadt. Este ca și cum Kneiphofiții i-ar fi furnizat lui Bazenrade un butoi întreg de miere, iar Altstadterii furiosi i-au poreclit „lipsori de miere” pentru asta.

Într-un fel sau altul, Honey a supraviețuit celui de-al Doilea Război Mondial. Și acum duce la Catedrală de pe strada Oktyabrskaya. Aproape a fost ucis de o barjă numită „Scarlet Sails” - amintiți-vă, pe Pregol era un astfel de restaurant plutitor. În timpul unui vânt puternic, barja a fost smulsă din ancoră, iar nasul a lovit balustrada podului. Chiar în centru. Dar... meșterii locali au rezolvat cu succes problema cu ajutorul unui autogen. Și barja a fost transportată pentru fier vechi.

...Alte poduri Königsberg au apărut mult mai târziu și nu au nimic de-a face cu problema lui Euler.

Astfel, Podul Imperial (Kaiserbrücke), construit în 1905, lega insula Lomse de Forstadt. Podul a fost parțial avariat în timpul războiului. Una dintre travele sale a supraviețuit până la mijlocul anilor optzeci și apoi a fost casată.

Căi ferate și Berlin

Podul Vechi al Căii Ferate lega vechile gări de Sud și de Est cu districtul depozit Altstadt. În 1929 a fost declarat nesigur și patru ani mai târziu a fost demontat. Și după război, primii coloniști au restaurat podul, deși nu în forma sa anterioară.

Noul Zheleznodorozhny - mai bine cunoscut sub numele de două niveluri - a fost aruncat în aer de sapatori germani în timpul atacului asupra Königsberg. Sapatorii sovietici l-au „țintit” imediat după război. Apoi s-a întins, nu ridicându-se cu ambele jumătăți, ci „despărțindu-se” în lateral prin întoarcere.

Apropo, el a rămas în istoria cinematografiei sovietice. În filmul „Întâlnire pe Elba”, care a fost filmat la Kaliningrad în anii 1948-1949, există un film: foști prieteni și aliați, ruși și americani, se înghesuie de ambele maluri ale unui râu - ca Elba - și americanii ridică un pod, marcând astfel începutul războiului rece.

Deci, cel cu două niveluri a fost filmat ca „podul peste Elba”. A fost reconstruită la sfârșitul anilor cincizeci și făcută să se ridice.

Dar Berlinul (Palmburg) - cel din spatele satului Borisovo, de-a lungul șoselei de centură spre Isakovo - a rămas înghețat într-o stare „pe jumătate prăbușită”. Parcă înghețată într-o convulsie. A fost aruncat în aer în '45, înainte de asalt.

Podul Înalt

În timpul domniei primului secretar al comitetului regional al PCUS Konovalov, o parte a podului a fost redusă. Constructorii au început al doilea, dar de la Moscova au strigat furioși la ei: „Refaceți zona nemecanică?!” Drept urmare, echipamentul special a fost trimis la fier vechi, iar podul a rămas... monument istoric. Istoria generalului Königsberg-Kaliningrad. Deși restaurarea nu este o problemă.

Monstru peste bulevard

...Apropo, când a fost construit Podul Estakadny, lățimea drumului său a coincis cu lățimea totală a Lavochny și Kuznechny. A fost mai ieftin să restaurați două poduri paralele - Kuznechny și Potrokhovy - și să efectuați trafic de-a lungul acestora. Dar... atunci a domnit gigantomania în toate, s-au cerut volume de construcție.

Chiar mai amuzant - și mai tragic! - i s-a întâmplat monstrului acela care iese peste Moskovsky Prospekt. Arhitecții - autorii acestui „miracol” - susțin că au acționat pe baza unui proiect german de reconstrucție a Koenigsberg. De fapt, planurile germane au avut în vedere un pod complet diferit - de la Kalinin Avenue la Litovsky Val. Și acest loc a fost ales doar din motive comerciale: multe clădiri rezidențiale au fost supuse demolării, oamenii trebuiau relocați... Asta înseamnă că a trebuit să se facă o nouă construcție, aceasta este o sumă mare de investiții de capital... Și arhitectul a primit un procent din arborele: cu cât volumul de lucru este mai mare, cu atât onorariul este mai impresionant. Și așa... avem ceea ce avem.

...În general, problema lui Euler de astăzi are o cu totul altă soluție. Este foarte posibil să descrii un cerc de-a lungul podurilor rămase din Kaliningrad fără a repeta „mișcări simple”. Dar... o să vrei? Și nici măcar nu e vorba de cizme.

Sau Problema celor șapte poduri ale Königsberg - o problemă matematică străveche care se întreba cum se putea trece peste toate cele șapte poduri din Königsberg fără a trece de două ori pe niciunul dintre ele. A fost rezolvată pentru prima dată în 1736 de către matematician Leonhard Euler , care a dovedit că este imposibil și astfel a inventat Cicluri Euler .

Următoarea ghicitoare a fost de mult obișnuită printre locuitorii din Königsberg: cum să traversați toate podurile orașului (de peste râul Pregolya) fără a trece de două ori peste niciunul dintre ele. Mulți Königsbergeri au încercat să rezolve această problemă atât teoretic, cât și practic în timpul plimbărilor. Cu toate acestea, nimeni nu a putut dovedi sau infirma posibilitatea existenței unui astfel de traseu.

În 1736, problema celor șapte poduri l-a interesat pe remarcabilul matematician, membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg, Leonhard Euler, despre care a scris într-o scrisoare către matematicianul și inginerul italian Marinoni din 13 martie 1736. În această scrisoare, Euler scrie că a reușit să găsească o regulă, folosindu-se cu ușurință de a determina dacă este posibil să treci peste toate podurile fără a trece peste oricare dintre ele de două ori. În acest caz, răspunsul a fost „nu”.

Rezolvarea problemei conform lui Leonhard Euler

Într-o diagramă simplificată a orașului (grafic), podurile corespund liniilor (marginile graficului), iar părțile orașului corespund punctelor care leagă liniile (vârfurile graficului). În timpul raționamentului său, Euler a ajuns la următoarele concluzii:

• Numărul de vârfuri impare (vârfurile la care duc un număr impar de muchii) ale graficului trebuie să fie par. Nu poate exista un grafic care are un număr impar de vârfuri impare.

• Dacă toate vârfurile graficului sunt pare, atunci puteți desena un grafic fără a ridica creionul de pe hârtie și puteți începe de la orice vârf al graficului și îl puteți încheia la același vârf.

• Dacă exact două vârfuri ale graficului sunt impare, atunci puteți desena un grafic fără a ridica creionul de pe hârtie și puteți începe de la oricare dintre vârfurile impare și puteți termina la un alt vârf impar.

• Un grafic cu mai mult de două vârfuri impare nu poate fi desenat cu o singură lovitură.

• Graficul podurilor Königsberg a avut patru vârfuri impare (adică toate) - prin urmare, este imposibil să treci peste toate podurile fără a trece peste unul dintre ele de două ori.

Dar cel mai interesant este că istoricii cred că există o persoană care a rezolvat această problemă; el a putut trece toate podurile o singură dată, deși teoretic, dar a existat o soluție... Și așa s-a întâmplat...

Kaiser (împăratul) Wilhelm a fost renumit pentru simplitatea sa de gândire, directitatea și „îngustia sa de minte” soldată. Într-o zi, aflat la un eveniment social, aproape că a devenit victima unei glume pe care mințile învățate prezente la recepție au decis să o joace cu el. I-au arătat lui Kaiser o hartă a orașului Königsberg și i-au cerut să încerce să rezolve această faimoasă problemă, care, prin definiție, era pur și simplu de nerezolvat.

Spre surprinderea tuturor, Kaiserul a cerut o bucată de hârtie și un pix și, în același timp, a precizat că va rezolva această problemă în doar un minut și jumătate. Oamenii de știință uluiți nu le venea să-și creadă urechilor, dar i s-au găsit rapid cerneală și hârtie. Kaiserul a pus hârtia pe masă, a luat pixul și a scris: „Comand construirea celui de-al optulea pod pe insula Lomze.”Și gata: problema este rezolvată...

Așa că în orașul Königsberg a apărut unul nou al 8-lea pod peste râu, care a fost numit așa - Podul Kaiser, care a fost ulterior distrus de bombardamente în timpul celui de-al Doilea Război Mondial.

Podul Jubilee a fost construit pe stâlpii Podului Imperial în 2005. Începând cu 2017, în Kaliningrad există opt poduri.

____________________

Un scurt film de popularitate științifică care spune cum o teorie matematică abstractă care a apărut acum 300 de ani și-a găsit în mod neașteptat aplicarea în știința modernă.

În 1735, matematicianul Leonhard Euler a rezolvat celebra ghicitoare a celor șapte poduri din Königsberg, marcând începutul unui nou domeniu al matematicii - teoria grafurilor. Inițial, nicio semnificație aplicată nu a fost văzută în teorie și a rămas „pur matematică”. Cu toate acestea, în secolul 21, teoria grafurilor își găsește aplicarea în multe domenii ale științei. Cu ajutorul lui, de exemplu, problema decriptării ADN-ului este rezolvată.

De la podurile din Königsberg la asamblarea genomului

Podul magazinului, Krämerbrücke

Podul Verde, GrüneBrücke

Podul Giblet (de lucru), Koettel brücke

Podul Forge, Schmitderbrüke

Pod de lemn, Holzbrücke

Podul Înalt, Hohebrücke

Honey Bridge, Honigbrücke

Din cele mai vechi timpuri, locuitorii din Königsberg s-au luptat cu o ghicitoare: este posibil să traversezi toate podurile din Königsberg, mergând pe fiecare o singură dată? Această problemă a fost rezolvată atât teoretic, pe hârtie, cât și în practică, pe plimbări - trecând chiar de-a lungul acestor poduri. Nimeni nu a putut dovedi că acest lucru este imposibil, dar nimeni nu a putut face o plimbare atât de „misterioasă” peste poduri.

În 1736, celebrul matematician, membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg, Leonhard Euler, s-a angajat să rezolve problema celor șapte poduri. În același an, i-a scris despre asta inginerului și matematicianului Marioni. Euler a scris că a găsit o regulă prin care nu este greu de calculat dacă este posibil să traversezi toate podurile fără a trece vreunul dintre ele de două ori. Acest lucru este imposibil de făcut pe cele șapte poduri din Königsberg.

Datorită acestei probleme despre poduri, pe harta vechiului Königsberg a apărut un alt pod, cu ajutorul căruia insula Lomse a fost conectată de partea de sud. S-a întâmplat așa. Împăratul (Kaiser) Wilhelm era cunoscut pentru simplitatea sa de gândire, reacția rapidă și „îngustia sa de minte” soldată. La una dintre recepțiile la care a fost prezent Kaiserul, mințile științifice invitate au decis să-i facă o glumă: lui Wilhelm i s-a arătat o hartă a orașului Konigsberg, oferindu-se să rezolve problema podurilor. Sarcina era evident de nerezolvat. Wilhelm, spre surprinderea tuturor, a cerut pix și hârtie, declarând că problema se poate rezolva și că o va rezolva în câteva minute. S-au găsit hârtie și cerneală, deși nimeni nu putea să creadă că Kaiser Wilhelm are o soluție la această problemă. Pe foaia de hârtie trimisă, Kaiserul a scris: „Comand construirea celui de-al optulea pod pe insula Lomse”. Noul pod a fost numit Podul Imperial sau Kaiser-brucke.

Acest al optulea pod a făcut problema podului ușor distractiv chiar și pentru un copil....

Dragi HR, ofițeri de personal...

Există un matematician celebru, membru al academiilor, probabil un profesor sau chiar un academician Euler, și există pur și simplu Kaiser Wilhelm. Euler a decis că problema nu poate fi rezolvată, dar Wilhelm a arătat într-un mod accesibil că nu este așa. Uneori, argumentele cu tine îmi amintesc de exemplul de manual de mai sus.

Ei bine, nu vreau ca acest cetățean să mai lucreze pentru mine.

Pentru că s-a dovedit a fi o muncitoare proastă.

Dar nu o putem concedia...

De ce, mă rog?

Deci... articolul este așa, secțiune, paragraf, paragraf...

Am nevoie de un muncitor, nu de articole!

Citiți legislația muncii...

Citesc. Îi sun și îi concediez eu însumi. Și înțeleg că majoritatea dintre voi veți rămâne la nivelul „acest articol, secțiune, punct, paragraf...”

Instituție de învățământ autonomă municipală

„Școala Gimnazială Nr. 6” Perm

Istoria matematicii

Vechea, vechea problemă despre podurile din Königsberg

Completat de: Zheleznov Egor,

elev de clasa a X-a

Director: Orlova E.V.,

profesor de matematică

2014, Perm

Introducere……………………………………………………………………………………………..3

Istoria podurilor Königsberg ……………………………………………………………………4

Problema celor șapte poduri din Königsberg …………………………………………………………………8

Desenarea figurilor cu o singură lovitură……………………………………….12

Concluzie……………………………………………………………………………………………15

Referințe…………………………………………………………………………………………….16

Anexa 1………………………………………………………………………………18

Anexa 2…………………………………………………………………………………22

Anexa 3………………………………………………………………………………23

Anexa 4 ………………………………………………………………………………26

Mentine

Koenigsberg este numele istoric al Kaliningradului, centrul celei mai vestice regiuni a Rusiei, renumit pentru clima blândă, plaje și produse de chihlimbar. Kaliningradul are o moștenire culturală bogată. Aici au trăit și au lucrat cândva marele filozof I. Kant, povestitorul Ernst Theodor Amadeus Hoffmann, fizicianul Franz Neumann și mulți alții, ale căror nume sunt înscrise în istoria științei și creativității. O problemă interesantă este legată de Konigsberg, așa-numita problemă a podului Konigsberg.

Scopul cercetării noastre: studiați istoria problemei podurilor Königberg, luați în considerare soluția acesteia, aflați rolul problemei în dezvoltarea matematicii.

Pentru a atinge obiectivul, este necesar să rezolvați următoarele sarcini:

studiază literatura pe această temă;

sistematizați materialul;

selectați probleme în soluționarea cărora se utilizează metoda de rezolvare a problemei podurilor Köntgsberg;

alcătuiește o listă bibliografică de referințe.

Istoria podurilor din Königsberg

Originar din orașul Königsberg (acum) a constat din trei așezări urbane independente formal și mai multe „așezări” și „sate”. Erau situate pe insule și malurile râurilor(acum Pregolya), împărțind orașul în patru părți principale:, , Și . Pentru comunicarea între părțile orașului deja în a început să construiască . Datorită pericolului militar constant din vecinătateȘi , și, de asemenea, din cauza conflictelor civile dintre orașele Königsberg (în- a existat chiar și un război între orașe, cauzat de faptul că Kneiphof a trecut de partea Poloniei, iar Altstadt și Löbenicht au rămas loiali.) V Podurile Königsberg aveau calități defensive. În fața fiecăruia dintre poduri s-a construit un turn de apărare cu porți de ridicare încuiate sau cu două canape din stejar și cu căptușeală din fier forjat. Iar podurile în sine au căpătat caracterul unor structuri defensive. Piloanele unor poduri aveau o formă pentagonală, tipică bastioanelor. În interiorul acestor suporturi se aflau cazemate. Din suporturi se putea trage prin ambrazuri.

Podurile au fost locul procesiunilor, procesiunilor religioase și festive, iar în anii așa-numitei „Primi timpi rusești” (-), când Königsberg a devenit pentru scurt timp parte a orașului în timpul Războiului de Șapte Ani, procesiunile religioase aveau loc. peste poduri. Odată, o astfel de procesiune religioasă a fost chiar dedicată sărbătorii ortodoxe a Binecuvântării apelor râului Pregel, care a trezit un interes real în rândul locuitorilor din Königsberg.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, în Königsberg au fost construite 7 poduri principale (Anexa 1).

Cel mai vechi dintre cele șapte poduri Magazinpod(Krämerbrücke / Krämer-brücke). A fost construită în 1286. Numele podului vorbește de la sine. Piața adiacentă era un loc de comerț plin de viață. A făcut legătura între cele două orașe medievale Altstadt și Kneiphof. A fost construit imediat în piatră. În 1900 a fost reconstruită și făcută reglabilă. Tramvaiele au început să circule peste pod. A fost grav avariat în timpul războiului, dar a fost restaurat până când a fost demontat în 1972.

Al doilea ca vechime eraPodul Verde (Grüne Brücke/Grune-brücke). A fost construit în. Acest pod lega insula Kneiphof cu malul sudic al Pregelului. Era tot din piatră și avea trei trave. În 1907, podul a fost reconstruit, trava medie a devenit mobilă și tramvaiele au început să circule de-a lungul acestuia. În timpul războiului, acest pod a fost grav avariat, a fost restaurat, iar în 1972 a fost demontat.Denumirea podului provine de la culoarea vopselei care a fost folosită în mod tradițional pentru a picta suporturile și deschiderea podului. ÎNla Podul Verde, un mesager a distribuit scrisori care sosiseră la Königsberg. Oamenii de afaceri ai orașului s-au adunat aici în așteptarea corespondenței. Aici, în așteptarea corespondenței, au discutat despre treburile lor. Nu este de mirare că se află în imediata apropiere a Podului Verde dina fost construit centrul comercial Königsberg. ÎN pe celălalt mal al Pregelului, dar și în imediata apropiere a Podului Verde, a fost construită o nouă clădire a bursei comerciale, care a supraviețuit până în zilele noastre (acum Palatul Culturii Marinarilor).În 1972, podul Estakadny a fost construit în locul podurilor Green și Lavochny.

După ce au fost construite Lavochny și ZelenyPod de lucru (Koettelbrucke / Kettel sau Kittel-brücke), care leagă și Kneiphof și Forstadt. Uneori, numele este tradus și ca Podul Giblet. Ambele opțiuni de traducere nu sunt ideale, deoarece numele german provine de laiar în rusă înseamnă aproximativ „lucrător, auxiliar, destinat transportului gunoiului”, etc. Acest pod a fost incorporat . A făcut legătura între orașul Kneiphof și suburbia Forstadt. Podul era pe jumătate de piatră, iar travele erau punți de lemn. În 1621, în timpul unei inundații severe, podul a fost rupt și dus în râu. Podul a fost readus la locul său. În 1886 a fost înlocuit cu unul nou, din oțel, cu trei trave, mobil. De-a lungul ei circulau și tramvaie. Podul a fost distrus în timpulși nu a fost restaurat ulterior.

Șapte poduri din Königsberg - Wikipedia (ru /wikipedia .ord)

Teoria grafurilor – site web www .ref .by /refs

Anexa 1

Podul Lavochny

Podul Verde

Podul Giblet

Podul Kuznechny

Pod de lemn

Podul Înalt

Podul Mierii. Vedere laterală a

fost pod mobil.

Podul Mierii. Rămășițe ale mecanismului reglabil.

Podul Kaiser

Anexa 2

Leonard Euler

N Matematician, mecanic și fizician german și rus. Născut la 15 aprilie 1707 la Basel. A studiat la Universitatea din Basel (1720–1724), unde profesorul său a fost Johann Bernoulli. În 1722 a primit diploma de Maestru în Arte. În 1727 s-a mutat la Sankt Petersburg, primind un post de profesor asociat la nou-înființata Academie de Științe și Arte. În 1730 a devenit profesor de fizică, în 1733 - profesor de matematică. În cei 14 ani ai primei sale șederi la Sankt Petersburg, Euler a publicat peste 50 de lucrări. În 1741–1766 a lucrat la Academia de Științe din Berlin sub patronajul special al lui Frederic al II-lea și a scris multe eseuri, acoperind în esență toate secțiunile matematicii pure și aplicate. În 1766, la invitația Ecaterinei a II-a, Euler s-a întors în Rusia. La scurt timp după sosirea la Sankt Petersburg, și-a pierdut complet vederea din cauza cataractei, dar datorită memoriei sale excelente și capacității sale de a efectua calcule mentale, a fost angajat în cercetări științifice până la sfârșitul vieții: în acest timp a publicat despre 400 de lucrări, al căror număr total depășește 850. A murit Euler la Sankt Petersburg la 18 septembrie 1783

Lucrările lui Euler mărturisesc versatilitatea extraordinară a autorului. Tratatul său de mecanică cerească „Teoria mișcării planetelor și cometelor” este cunoscut pe scară largă. Autor de cărți de hidraulică, construcții navale, artilerie. Euler a fost cel mai bine cunoscut pentru cercetările sale în matematică pură.

Anexa 3

Sarcini

Z
problema 1(problema legata de podurile din Leningrad). Într-una dintre sălile Casei Științei Divertismentului din Sankt Petersburg, vizitatorilor li s-a arătat o diagramă a podurilor orașului (Fig.). A fost necesar să ocolim toate cele 17 poduri care leagă insulele și malurile Nevei, pe care se află Sankt Petersburg. Trebuie să ocoliți, astfel încât fiecare pod să fie traversat o dată.

Și tăind blocurile,

Ieși dintr-o dată din întuneric

Canalele Sankt Petersburg,

poduri din Sankt Petersburg!

(N. Agnivtsev)

D dovediți că ocolirea unicursală necesară a tuturor podurilor din Sankt Petersburg din acea vreme este posibilă, dar nu poate fi închisă, adică se încheieV punctul de la care a început.

Sarcina 2. Există șapte insule pe lac, care sunt conectate între ele, așa cum se arată în imagine. Pe ce insulă ar trebui să ducă o barcă călătorii pentru a putea traversa fiecare pod și o singură dată? De ce nu pot fi transportați călătorii pe Insula A? 17

Z noroc 3. (În căutarea comorilor) .

În fig. înfățișează un plan al unei temnițe, într-una dintre camerele în care este ascunsă bogăția cavalerului. Pentru a intra în siguranță în această cameră, trebuie să intri printr-o anumită poartă într-una dintre camerele exterioare ale temniței, să treci prin toate cele 29 de uși în succesiune, stingând alarma. Nu poți trece de două ori prin aceleași uși. Stabiliți numărul camerei în care este ascunsă comoara și poarta prin care trebuie să intri? 20

Z

problema 4. Pavlik, un ciclist pasionat, a desenat o parte din planul zonei și al satului pe tablă (Fig. 8), unde a locuit vara trecută. Potrivit poveștii lui Pavlik, nu departe de satul situat de-a lungul malurilor râului Oya, există un mic lac adânc alimentat de izvoare subterane. Din el provine Oya, care la intrarea în sat este împărțită în două râuri separate, legate printr-un canal natural, astfel încât un verde ascuțit.wok(în figura marcată cu literaA) cu plaja si teren de sport. DalekOÎn spatele satului, ambele pârâuri se contopesc pentru a forma un râu larg. Pavlik susține că, întorcându-se pe bicicletă de la sportsite situat pe insulă, acasă (în imagine scrisoareaD ), trece o dată peste toate cele opt poduri prezentate în plan, fără a întrerupe niciodată mișcarea. Experții noștri în teoria unor astfel de puzzle-uri au marcat cu litereA, B, C, D tronsoane ale satului, despărțite de un râu (secțiunile sunt noduri ale rețelei, podurile sunt ramuri), și a stabilit că traseul unicursal începând laA (nod impar), este posibil, dar cu siguranță trebuie să se termine în B - în al doilea nod impar, celelalte două noduriCU ȘiD - chiar. Dar Pavlik spune adevărul: traseul lui de laA VD a alergat într-adevăr de-a lungul tuturor celor opt poduri și a fost unicursal. Ce se întâmplă aici? Ce crezi?

Z problema 5 . Matematicianului englez L. Carroll (autorul cărților de renume mondial „Alice în Țara Minunilor”, „Alice Through the Looking Glass”, etc.) îi plăcea să-i ceară prietenilor săi un puzzle pentru a se plimba în jurul unei figuri (Fig. 9)cu o singură mișcare a stiloului și fără a trece de două ori prin vreo secțiune a conturului. Trecerea liniilor era permisă. Această problemă poate fi rezolvată simplu.

Să o complicăm cu o cerință suplimentară: cu fiecare tranziție printr-un nod (luând în considerare punctele de intersecție ale liniilor din figură ca noduri), direcția traversării trebuie să se schimbe cu 90°. (Începând o traversare de la orice nod, va trebui să faceți 23 de ture) 6 .

Problema 6 . (Zboară într-un borcan) O muscă s-a urcat într-un borcan de zahăr. Borcanul are forma unui cub. Poate o muscă să ocolească secvențial toate cele 12 muchii ale unui cub fără a trece de două ori peste aceeași muchie? Săritul și zborul dintr-un loc în altul nu este permis. 22

Z problema 7 . Imaginea arată o pasăre. Este posibil să-l desenezi dintr-o singură lovitură?

Z problema 8 . PeFig. 10 prezintă o schiță a unuia dintre portretele lui Euler. Artistul a reprodus-o cu o singură mișcare de stilou (doar părul este desenat separat). Unde sunt situate în figură începutul și sfârșitul conturului unicursal? Repetați mișcarea stiloului artistului (părul și liniile punctate din desen nu sunt incluseVtraseu ocolitor) 6 .

Fig.10

Z

noroc 9. Desenați următoarele forme cu o singură lovitură. (Astfel de figuri sunt numite unicursal (din latinescul unus - unu, cursus - cale)).

Anexa 4

Rezolvarea problemelor

1

.

3 . Pentru a rezolva, trebuie să construiți un grafic, în care vârfurile sunt numerele camerei, iar marginile sunt ușile.

vârfuri impare: 6, 18. Deoarece numărul de vârfuri impare = 2, este posibil să intrați în siguranță în camera cu comori.

Trebuie să începeți călătoria prin poartă ÎN, și terminați în camera nr. 18 .

5. Un exemplu de bypass necesar este dat în figură

6 . Muchiile și vârfurile cubului formează un grafic, toate cele 8 vârfuri având multiplicitatea 3 și, prin urmare, parcurgerea cerută de condiție este imposibilă.

7. Luând punctele de intersecție ale dreptei ca vârfuri ale graficului, obținem 7 vârfuri, dintre care doar două au un grad impar. Prin urmare, există o cale Euler în acest grafic, ceea ce înseamnă că aceasta (adică, pasărea) poate fi desenată cu o singură lovitură. Trebuie să începeți calea la un vârf impar și să terminați la celălalt.

8. Trebuie să începeți traversarea de la nodul impar din colțul ochiului drept și să terminați la nodul impar al sprâncenei deasupra ochiului stâng (liniile punctate nu sunt incluse în rețea). Toate celelalte noduri din figură sunt egale.

9 .

Soluții neconvenționale la problemă

„Soluția” lui Kaiser

Pe harta vechiului Königsberg era un alt pod, care a apărut puțin mai târziu și a făcut legătura între insula Lomse și partea de sud. Acest pod își datorează aspectul problemei Euler-Kant în sine. Acest lucru s-a întâmplat în următoarele circumstanțe.

Împăratul Wilhelm era cunoscut pentru sinceritatea sa, simplitatea gândirii și „îngustia sa de minte” soldată. Într-o zi, aflat la un eveniment social, aproape că a devenit victima unei glume pe care mințile învățate prezente la recepție au decis să o joace cu el. Ei i-au arătat lui Kaiser o hartă a orașului Königsberg și i-au cerut să încerce să rezolve această faimoasă problemă, care prin definiție era de nerezolvat. Spre surprinderea tuturor, Kaiserul a cerut un pix și o hârtie, spunând că va rezolva problema într-un minut și jumătate. Stabilimentul german uluit nu le venea să creadă urechilor, dar hârtie și cerneală au fost găsite rapid.

Kaiserul a pus bucata de hârtie pe masă, a luat un pix și a scris următoarele: „Comand construirea celui de-al optulea pod pe insula Lomze”. Așa a apărut un nou pod în Königsberg, care a fost numit „Podul Kaiser”. Și acum chiar și un copil ar putea rezolva problema cu opt poduri.

Vezi si

Literatură

Fundația Wikimedia. 2010.