I mer än 10 år har tidningen "New Wheels of Igor RUDNIKOV", under rubriken "Promenader runt Königsberg", publicerat artiklar om vår stads historia. Från mer än 500 essäer och promenader för boken valde vi 34 - sorgliga och roliga, tragiska och episka. Kapitlen innehåller skisser över Koenigsbergarnas seder och liv, baserade på historiska fakta, legender och traditioner: mode och arkitektur, polis, militär och brandmän, restauranger och kaféer, universitet och skolor, Koenigsbergs historiska koppling till Ryssland och mycket mer ... Foton av Koenigsberg och illustrationer av konstnären S. Fedorov, gjorda speciellt för denna bok, kommer att ge oss möjligheten att föreställa oss denna stad - "Atlantis".

Königsbergs sju broar

Eulers problem löstes av krig och sovjetmakt

Det är känt att den store schweiziske matematikern Leonhard Euler skapade en hel vetenskapsgren genom att lösa problemet med de sju Königsberg-broarna.

Det är slöseri att trampa sina skor

Det finns en legend om att invånarna i Königsberg älskade att gå längs gatorna i tre medeltida städer som "smälte ihop" till en helhet: Altstadt, Löbenicht och Kneiphof, men de hatade att trampa sina skor förgäves. Och dessa städer var förbundna med varandra genom sju broar. Och så, som om sparsamma stadsbor en gång tänkt: är det möjligt att gå över alla broar så att du bara kan besöka var och en av dem en gång och återvända till platsen där du började din promenad?

Euler var intresserad av problemet. "Ingen har ännu kunnat göra detta, men ingen har bevisat att det är omöjligt... Varken geometri, algebra eller kombinatorisk konst är tillräckliga för lösningen", skrev han till sin kollega, en italiensk matematiker och ingenjör .

Till slut, efter att ha byggt en mycket komplex algoritm, fick Euler ett negativt svar. Det visade sig vara omöjligt att bara korsa alla broar en gång och, efter att ha beskrivit en cirkel, återvända till startpunkten.

Lavochny, Green och Kuznechny

Så den äldsta bron var Lavochnybron (Kremerbrücke). Den byggdes 1286 på initiativ av borgmästaren i Altstadt (som just hade fått stadsrättigheter). Han förband Altstadt med ön Kneiphof, där det ännu inte fanns någon tätort.

En monter byggdes bredvid Lavochny-bron - som det står skrivet i tyska tidningar, "för att lagra eventuellt skräp." 1339 nämns bron som uppkallad efter S:t Georg, men 1397 får den ett nytt namn: Kogenbrücke, det vill säga Skeppsbron (handelsfartyg kallades då kuggar i Hanseförbundet). 1548 blev detta namn officiellt och ändrades till en bokstav: Kokenbrücke.

1787 rekonstruerades bron. "Skräpbåset" togs bort. År 1900, i stället för Kokenbrücke i trä, byggdes en ny av metall. Den överlevde framgångsrikt kriget och revs 1972 under byggandet av Etakadny-bron.

Lavochny-bron och gamla hamnlager

Giblet Bridge

Nästa – Grön (Grunebrücke). Den byggdes 1322 över grenen av Pregelfloden för att ge trafik från Ponarts förorter till det kungliga slottet. Den brann ner 1582. Sex år senare byggdes den om, återigen från trä. Den fanns i denna form fram till 1907, då ersattes den med en metall som var justerbar. Mekanismen drevs manuellt. Överlevde kriget. Han "dömdes" samma 1972, under byggandet av Etakadny.

År 1379 byggdes en bro parallell med Lavochny, på initiativ av Altstadters och på beslut av mästaren av den tyska orden Winrich. Den fick namnet Kuznechny (Schmiedebrücke). Han hade också med sig en bås "för skräp".

År 1787 hade Kuznechny-bron förfallit och ersatts med en ny, även den av trä. Den byggdes i metall 1846. Istället för en bås installerade de ett torn för en ånginstallation - en justerbar mekanism.

Under stormningen av Königsberg förstördes den och återuppbyggdes aldrig.

Giblet, Tall och Wooden

Parallellt med Gröna bron låg Giblet-bron (Kettelbrücke), belägen nära slakteriet, framför Exchange-byggnaden (nuvarande Sjömanskulturpalatset). Det byggdes 1377 med medel från invånarna i Kneiphof så att det skulle förbinda dem med Forstadt, lagerdistriktet. Där, i Forstadt, lagrades till en början vedreserver för uppvärmning.

Giblet-bron förstördes delvis före stormningen av staden i april 1945, och dess spännvidder användes för att reparera träbron (Halzbrücke). Trästrukturen är fortfarande intakt, den förbinder det före detta Altstadt med Oktyabrsky Island (tidigare Lomze Island). Om du tittar noga kan du se att smidningen av räckena är annorlunda: på vissa ställen är dess element eklöv, på andra, lånade från Potrokhovoy, finns det ringar.

År 1377 erhölls tillstånd för byggandet av den höga (Hoebrücke) bron (som förbinder Oktyabrsky Island med den nuvarande Dzerzhinsky Street). I slutet av 1800-talet ersattes dess träversion av en struktur av tegel och metall. Förresten, bredvid den här bron finns den enda bevarade byggnaden av lyftmekanismer i hela staden - ett torn som kallas Brohuset. (Den höll på att kollapsa till Pregel, men för några år sedan återställdes den.)

1937 byggdes en ny bro av metall och betong strax österut. Det är han som finns till denna dag. Det är sant att det inte har moderniserats sedan dess, även om enligt planen alla broar i Koenigsberg skulle genomgå en pågående ombyggnad.

Eller är det kanske till det bättre? Ögonvittnen minns hur sappers - våra, från Kaliningrad - under reparationen av Estakadny-bron 1996 sprängde betongbeklädnaden med tunga bomber! Dessutom är strukturer av detta slag mycket känsliga inte ens för en stötvåg, utan helt enkelt för synkrona vibrationer. Det finns ett välkänt fall när en ganska stark bro kollapsade på grund av att ett kompani soldater gick på den...

Imperial och honung

Honungsbron (Honigbrücke), byggd 1542, har också bevarats. Enligt legenden har den sitt "läckra" namn att tacka... till en muta som Chief Burggrave Bazenrade påstås ha fått från Kneiphofs stadsfullmäktige. För tillstånd att bygga en bro som förbinder Kneiphof med ön Lomse, förbi Altstadt. Det är som om kneihofiterna försåg Bazenrade med en hel tunna honung, och de arga Altstadters gav dem smeknamnet "honungsslickare" för detta.

På ett eller annat sätt överlevde Honey andra världskriget. Och nu leder den till katedralen från Oktyabrskaya Street. Han dödades nästan av en pråm som heter "Scarlet Sails" - kom ihåg att det fanns en sådan flytande restaurang på Pregol. Under hård vind slets pråmen från sitt ankare och nosen rammade broräcket. Mitt i centrum. Men... lokala hantverkare löste problemet framgångsrikt med hjälp av en autogen. Och pråmen drogs bort för skrot.

...Andra Königsberg-broar dök upp mycket senare och har ingenting att göra med Eulers problem.

Imperialbron (Kaiserbrücke), byggd 1905, förband således ön Lomse med Forstadt. Bron skadades delvis under kriget. En av dess spann överlevde fram till mitten av åttiotalet, och sedan skrotades den.

Järnvägen och Berlin

Den gamla järnvägsbron förband de gamla södra och östra stationerna med lagerdistriktet Altstadt. 1929 förklarades den osäker och fyra år senare demonterades den. Och efter kriget restaurerade de första nybyggarna bron, men inte i dess tidigare form.

Nya Zheleznodorozhny - mer känd som tvåvånings - sprängdes av tyska sappers under attacken mot Königsberg. Sovjetiska sappers "riktade" honom direkt efter kriget. Sedan breder den ut sig, inte reser sig upp med båda halvorna, utan "sprider sig" åt sidorna genom att vända.

Förresten, det var han som stannade kvar i den sovjetiska filmens historia. I filmen "Meeting on the Elbe", som spelades in i Kaliningrad 1948-1949, finns ett skott: tidigare vänner och allierade, ryssar och amerikaner, trängs på båda sidor om en flod - som Elbe - och amerikanerna reser en bro, vilket markerar det kalla krigets början.

Så vår tvåvåningsfilm filmades som "bron över Elbe". Den rekonstruerades i slutet av femtiotalet och byggdes upp.

Men Berlin (Palmburg) - den bakom byn Borisovo, längs ringvägen mot Isakovo - förblev frusen i ett "halvkollapserat" tillstånd. Som fastfrusen i en kramp. Den sprängdes 45, före överfallet.

Höga bron

Under regeringstiden för den första sekreteraren i den regionala kommittén för CPSU Konovalov reducerades en del av bron. Byggarna startade den andra, men från Moskva skrek de argt åt dem: "Återställer ni det icke-mekaniska området?!" Som ett resultat skickades specialutrustningen på skrot, och bron förblev... ett historiskt monument. Allmän Königsberg-Kaliningrad historia. Även om det inte är något problem att återställa det.

Monster på andra sidan avenyn

...Förresten, när Etakadny-bron byggdes sammanföll bredden på dess vägbana med den totala bredden av Lavochny och Kuznechny. Det var billigare att återställa två parallella broar - Kuznechny och Potrokhovy - och utföra trafik längs dem. Men... då rådde gigantomani i allt, byggvolymer krävdes.

Ännu roligare – och mer tragiskt! - hände det där monstret som sticker ut över Moskovsky Prospekt. Arkitekterna - författarna till detta "mirakel" - hävdar att de agerade på grundval av ett tyskt projekt för återuppbyggnaden av Koenigsberg. Faktum är att de tyska planerna förutsåg en helt annan bro - från Kalinin Avenue till Litovsky Val. Och den här platsen valdes enbart av merkantila skäl: många bostadshus var föremål för rivning, människor behövde flyttas tillbaka... Detta betyder att nybyggnation måste utföras, det här är en stor kapitalinvestering... Och arkitekt fick en procentandel av schaktet: ju större volym av arbete, desto mer imponerande avgiften. Och så... vi har vad vi har.

... Generellt sett har Eulers problem idag en helt annan lösning. Det är fullt möjligt att beskriva en cirkel längs de återstående broarna i Kaliningrad utan att upprepa "enkla rörelser". Men... vill du det? Och det handlar inte ens om stövlarna.

Eller Königsbergs sju broar - ett uråldrigt matematiskt problem som frågade hur man kunde gå över alla sju broarna i Königsberg utan att korsa någon av dem två gånger. Det löstes först 1736 av matematikern Leonhard Euler , som bevisade att det var omöjligt och på så sätt uppfunnit Euler cyklar .

Följande gåta har länge varit vanlig bland invånarna i Königsberg: hur man korsar alla stadsbroar (över Pregolyafloden) utan att passera någon av dem två gånger. Många Königsbergare försökte lösa detta problem både teoretiskt och praktiskt under promenader. Ingen kunde dock bevisa eller motbevisa möjligheten av existensen av en sådan rutt.

År 1736 intresserade problemet med sju broar den framstående matematikern, medlem av Sankt Petersburgs vetenskapsakademi, Leonhard Euler, som han skrev om i ett brev till den italienske matematikern och ingenjören Marinoni daterat den 13 mars 1736. I detta brev skriver Euler att han kunde hitta en regel, med hjälp av vilken det är lätt att avgöra om det är möjligt att gå över alla broar utan att passera någon av dem två gånger. I det här fallet var svaret "nej".

Löser problemet enligt Leonhard Euler

I ett förenklat stadsdiagram (graf) motsvarar broar linjer (grafens kanter) och delar av staden motsvarar punkter som förbinder linjer (grafens hörn). Under sitt resonemang kom Euler till följande slutsatser:

• Antalet udda hörn (topp till vilka ett udda antal kanter leder) i grafen måste vara jämnt. Det kan inte finnas en graf som har ett udda antal udda hörn.

• Om alla hörn i grafen är jämna, kan du rita en graf utan att lyfta pennan från pappret, och du kan börja från valfri hörn av grafen och avsluta den vid samma hörn.

• Om exakt två hörn av grafen är udda kan du rita en graf utan att lyfta pennan från pappret, och du kan börja från någon av de udda hörnen och avsluta den vid en annan udda hörn.

• En graf med mer än två udda hörn kan inte ritas med ett slag.

• Grafen över Königsberg-broar hade fyra udda hörn (det vill säga alla) - därför är det omöjligt att gå över alla broar utan att passera en av dem två gånger.

Men det mest intressanta är att historiker tror att det finns en person som löste detta problem; han kunde bara korsa alla broar en gång, men teoretiskt, men det fanns en lösning ... Och så här gick det till...

Kaiser (kejsaren) Wilhelm var känd för sin enkelhet i tänkande, direkthet och soldatmässigt "trångsynthet". En dag, när han var på en social tillställning, blev han nästan offer för ett skämt som de lärda sinnen som var närvarande vid receptionen bestämde sig för att spela på honom. De visade Kaisern en karta över staden Königsberg och bad honom försöka lösa detta berömda problem, som per definition helt enkelt var olösligt.

Till allas förvåning bad kejsaren om ett papper och en penna, och specificerade samtidigt att han skulle lösa detta problem på bara en och en halv minut. De förbluffade forskarna trodde inte sina öron, men bläck och papper hittades snabbt åt honom. Kaisern lade papperet på bordet, tog pennan och skrev: "Jag beordrar byggandet av den åttonde bron på ön Lomze." Och det är det: problemet är löst...

Så i staden Königsberg dök en ny upp 8:e bronöver floden, som hette så - Kaiser Bridge, som sedan förstördes av bombningar under andra världskriget.

Jubileumsbron byggdes på Kejsarbrons pelar 2005. Från och med 2017 finns det åtta broar i Kaliningrad.

____________________

En kort populärvetenskaplig film som berättar hur en abstrakt matematisk teori som uppstod för 300 år sedan oväntat fick sin tillämpning i modern vetenskap.

År 1735 löste matematikern Leonhard Euler den berömda gåtan om de sju broarna i Königsberg, vilket markerade början på ett nytt matematikfält - grafteori. Till en början sågs ingen tillämpad signifikans i teorin, och den förblev "rent matematisk". Men på 2000-talet finner grafteori sin tillämpning inom många vetenskapsområden. Med dess hjälp är till exempel problemet med DNA-dekryptering löst.

Från Königsbergs broar till genomsamling

Butiksbron, Krämerbrücke

Gröna bron, GrüneBrücke

Giblet (Arbets) Bridge, Koettel brücke

Forge Bridge, Schmitderbrüke

Träbro, Holzbrücke

Höga bron, Hohebrücke

Honungsbron, Honigbrücke

Sedan urminnes tider har invånarna i Königsberg kämpat med en gåta: är det möjligt att korsa alla broar i Königsberg och bara gå på var och en en gång? Detta problem löstes både teoretiskt, på papper och i praktiken, på promenader - passerande längs just dessa broar. Ingen kunde bevisa att detta var omöjligt, men ingen kunde göra en så "mystisk" promenad över broarna.

År 1736 åtog sig den berömda matematikern, medlem av Sankt Petersburgs vetenskapsakademi, Leonhard Euler, att lösa problemet med sju broar. Samma år skrev han om detta till ingenjören och matematikern Marioni. Euler skrev att han hade hittat en regel enligt vilken det inte är svårt att beräkna om det är möjligt att korsa alla broar utan att korsa någon av dem två gånger. Detta är omöjligt att göra på de sju broarna i Königsberg.

Det var tack vare detta problem om broar som ytterligare en bro dök upp på kartan över gamla Königsberg, med vars hjälp ön Lomse kopplades till den södra sidan. Det hände så här. Kejsar (Kaiser) Wilhelm var känd för sin enkelhet i tänkande, snabba reaktioner och soldatmässigt "trångsynthet". Vid en av mottagningarna där kejsaren var närvarande, beslutade de inbjudna forskare att skämta om honom: Wilhelm visades en karta över Königsberg, som erbjöd sig att lösa problemet med broar. Uppgiften var uppenbarligen olöslig. Wilhelm krävde till allas förvåning penna och papper och förklarade att problemet var löst och att han skulle lösa det inom några minuter. Papper och bläck hittades, även om ingen kunde tro att Kaiser Wilhelm hade en lösning på detta problem. På det inlämnade papperet skrev Kaiser: "Jag beordrar byggandet av den åttonde bron på ön Lomse." Den nya bron kallades Imperial Bridge eller Kaiser-brucke.

Denna åttonde bro gjorde broproblemet lätt roligt även för ett barn....

Kära personalpersonal, personalansvariga...

Det finns en berömd matematiker, en medlem av akademier, förmodligen en professor eller till och med akademiker Euler, och det är helt enkelt Kaiser Wilhelm. Euler bestämde sig för att problemet inte gick att lösa, men Wilhelm visade på ett lättillgängligt sätt att så inte var fallet. Ibland påminner argument med dig om ovanstående läroboksexempel.

Tja, jag vill inte att den här medborgaren ska arbeta för mig längre.

För att hon visade sig vara en dålig arbetare.

Men vi kan inte sparka henne...

Och varför är det så?

Så... artikeln är så här, avsnitt, stycke, stycke...

Jag behöver en arbetare, inte artiklar!

Läs arbetslagar...

Jag läser. Jag ringer dem och sparkar dem själv. Och jag förstår att de flesta av er kommer att stanna kvar på nivån för "denna artikel, avsnitt, punkt, stycke ..."

Kommunal självständig utbildningsinstitution

"Grundskola nr 6" Perm

Matematikens historia

Det gamla, gamla problemet om Königsbergs broar

Kompletterad av: Zheleznov Egor,

elev i 10:e klass

Chef: Orlova E.V.,

matematiklärare

2014, Perm

Inledning………………………………………………………………………………………………..3

Königsbergsbroarnas historia …………………………………………………………………………4

Problemet med de sju broarna i Königsberg …………………………………………………………………8

Rita figurer med ett slag……………………………………………….12

Slutsats………………………………………………………………………………………………15

Referenser……………………………………………………………………………………………….16

Bilaga 1………………………………………………………………………………………18

Bilaga 2………………………………………………………………………………………………22

Bilaga 3………………………………………………………………………………………23

Bilaga 4 ………………………………………………………………………………………26

Underhålla

Koenigsberg är det historiska namnet på Kaliningrad, centrum i Rysslands västligaste region, känt för sitt milda klimat, stränder och bärnstensprodukter. Kaliningrad har ett rikt kulturarv. Här bodde och verkade en gång den store filosofen I. Kant, berättaren Ernst Theodor Amadeus Hoffmann, fysikern Franz Neumann och många andra, vars namn är inskrivna i vetenskapens och kreativitetens historia. Ett intressant problem är kopplat till Königsberg, det så kallade Königsbergsbroproblemet.

Syftet med vår forskning: studera historien om problemet med Königberg-broarna, överväga dess lösning, ta reda på problemets roll i utvecklingen av matematik.

För att uppnå målet är det nödvändigt att lösa följande uppgifter:

studera litteratur om detta ämne;

systematisera materialet;

välja problem i vars lösning metoden för att lösa problemet med Köntgsbergsbroar används;

sammanställa en bibliografisk lista med referenser.

Broarnas historia i Königsberg

Har sitt ursprung i staden Königsberg (nu) bestod av tre formellt självständiga tätortsbebyggelser och ytterligare flera "bosättningar" och "byar". De låg på öar och flodstränder(nu Pregolya), som delar staden i fyra huvuddelar:, , Och . För kommunikation mellan stadsdelar redan i började bygga . På grund av den ständiga militära faran från grannlandet Och , och även på grund av inbördes stridigheter mellan städerna i Königsberg (i- det var till och med ett krig mellan städerna, orsakat av att Kneiphof gick över till Polens sida, och Altstadt och Löbenicht förblev lojala) V Königsbergs broar hade defensiva egenskaper. Framför var och en av broarna byggdes ett försvarstorn med låsbara lyft- eller dubbeldörrar av ek och med foder av smide. Och själva broarna fick karaktären av defensiva strukturer. Pirarna på vissa broar hade en femkantig form, typisk för bastioner. Inuti dessa stöd fanns kasematter. Från stöden var det möjligt att skjuta genom skotten.

Broarna var platsen för processioner, religiösa och festliga processioner, och under åren av den så kallade ”Första ryska tiden” (-), när Königsberg kort blev en del av staden under sjuårskriget, ägde religiösa processioner rum över broarna. En gång tillägnades en sådan religiös procession till och med den ortodoxa högtiden av välsignelsen av vattnet i Pregelfloden, vilket väckte genuint intresse bland invånarna i Königsberg.

I slutet av 1800-talet byggdes 7 huvudbroar i Königsberg (bilaga 1).

Den äldsta av de sju broarna affärbro(Krämerbrücke / Krämer-brücke). Det byggdes 1286. Namnet på bron talar för sig självt. Torget intill den var en plats för livlig handel. Den förband de två medeltida städerna Altstadt och Kneiphof. Den byggdes omedelbart i sten. År 1900 byggdes den om och gjordes justerbar. Spårvagnar började köra över bron. Den skadades kraftigt under kriget, men restaurerades tills den demonterades 1972.

Den näst äldsta varGröna bron (Grüne Brücke/Grune-brücke). Den byggdes in. Denna bro förband ön Kneiphof med den södra stranden av Pregel. Den var också gjord av sten och hade tre spann. 1907 byggdes bron om, mittspannet blev rörligt och spårvagnar började köra längs den. Under kriget skadades den här bron svårt, den restaurerades och 1972 demonterades den.Namnet på bron kommer från färgen som traditionellt användes för att måla brons stöd och spännvidd. Ivid Gröna bron delade en budbärare ut brev som anlänt till Königsberg. Affärsmän från staden samlades här i väntan på korrespondens. Här, i väntan på post, diskuterade de sina angelägenheter. Det är inte förvånande att det är i omedelbar närhet av Gröna bron iKönigsbergs handelscentrum byggdes. I på andra stranden av Pregel, men också i närheten av Gröna bron, byggdes en ny byggnad av handelsbörsen, som har överlevt till denna dag (nuvarande Sjömanskulturpalatset).1972 byggdes Etakadny-bron istället för de gröna och Lavochny-broarna.

Efter Lavochny och Zeleny byggdesArbetsbro (Koettelbrucke / Kettel eller Kittel-brücke), som också förbinder Kneiphof och Forstadt. Ibland översätts namnet också som Giblet Bridge. Båda översättningsalternativen är inte idealiska, eftersom det tyska namnet kommer frånoch på ryska betyder det ungefär "arbetare, hjälpmedel, avsedd för att transportera sopor", etc. Den här bron var inbyggd . Den förband staden Kneiphof med förorten Forstadt. Bron var halvsten, och spännvidden var trädäck. År 1621, under en svår översvämning, revs bron av och fördes ut i floden. Bron återfördes till sin plats. 1886 ersattes den av en ny, stål, tre-spann, rörlig. Spårvagnar gick också längs den. Bron förstördes underoch återställdes inte senare.

Königsbergs sju broar - Wikipedia (ru /wikipedia .ord)

Grafteori – hemsida www .ref .by /refs

Bilaga 1

Lavochny-bron

Gröna bron

Giblet Bridge

Kuznechny-bron

Träbro

Höga bron

Honungsbron. Sidovy av

tidigare vindbrygga.

Honungsbron. Rester av den justerbara mekanismen.

Kaiser Bridge

Bilaga 2

Leonard Euler

N Tysk och rysk matematiker, mekaniker och fysiker. Född 15 april 1707 i Basel. Han studerade vid universitetet i Basel (1720–1724), där hans lärare var Johann Bernoulli. 1722 erhöll han magisterexamen. 1727 flyttade han till S:t Petersburg och fick en tjänst som docent vid den nygrundade vetenskaps- och konstakademin. 1730 blev han professor i fysik, 1733 - professor i matematik. Under de 14 åren av sin första vistelse i St. Petersburg publicerade Euler mer än 50 verk. Åren 1741–1766 arbetade vid Berlins vetenskapsakademi under Fredrik II:s speciella beskydd och skrev många essäer som täckte i stort sett alla delar av ren och tillämpad matematik. År 1766, på inbjudan av Katarina II, återvände Euler till Ryssland. Strax efter ankomsten till S:t Petersburg förlorade han helt synen på grund av grå starr, men tack vare sitt utmärkta minne och förmåga att utföra mentala beräkningar ägnade han sig åt vetenskaplig forskning till slutet av sitt liv: under denna tid publicerade han ca. 400 verk, vars totala antal överstiger 850. Död Euler i St. Petersburg 18 september 1783

Eulers verk vittnar om författarens extraordinära mångsidighet. Hans avhandling om celestial mekanik "Teorin om planeternas och kometernas rörelse" är allmänt känd. Författare till böcker om hydraulik, skeppsbyggnad, artilleri. Euler var mest känd för sin forskning inom ren matematik.

Bilaga 3

Uppgifter

Z
problem 1(problem om Leningrads broar). I en av salarna i House of Entertaining Science i St. Petersburg visades besökarna ett diagram över stadens broar (Fig.). Det var nödvändigt att gå runt alla 17 broar som förbinder öarna och floden Nevas strand, där St. Petersburg ligger. Du måste gå runt så att varje bro korsas en gång.

Och skär av blocken,

Plötsligt dyker upp ur mörkret

St Petersburgs kanaler,

St Petersburg broar!

(N. Agnivtsev)

D bevisa att den nödvändiga unikursala förbifarten av alla dåtidens broar i S:t Petersburg är möjlig, men inte kan stängas, dvs.V punkten från vilken det började.

Uppgift 2. Det finns sju öar på sjön, som är förbundna med varandra som bilden visar. Vilken ö ska en båt ta resenärer till så att de kan ta sig över varje bro och bara en gång? Varför kan resenärer inte transporteras till ön A? 17

Z tur 3. (På jakt efter skatter) .

I fig. skildrar en plan av en fängelsehåla, i ett av rummen där riddarens rikedom är gömd. För att säkert komma in i detta rum måste du gå in genom en viss grind in i ett av de yttre rummen i fängelsehålan, gå igenom alla 29 dörrarna i följd och stänga av larmet. Du kan inte gå igenom samma dörrar två gånger. Bestäm numret på rummet där skatten är gömd och porten genom vilken du måste gå in? 20

Z

problem 4. Pavlik, en ivrig cyklist, ritade en del av planen för området och byn på tavlan (Fig. 8), där han bodde förra sommaren. Enligt Pavliks berättelse, inte långt från byn som ligger längs Oyaflodens strand, finns en liten djup sjö som matas av underjordiska källor. Oya härstammar från den, som vid ingången till byn är uppdelad i två separata floder, förbundna med en naturlig kanal så att en grön skarpwok(i figuren markerad med bokstavenA) med strand och idrottsplats. DalekOBakom byn smälter båda bäckarna samman och bildar en bred flod. Pavlik hävdar att, återvänder på en cykel från sportplats belägen på ön, hem (på bilden brevetD ), han passerar en gång över alla åtta broar som visas på planen och avbryter aldrig rörelsen. Våra experter på teorin om sådana pussel har markerat med bokstäverA, B, C, D delar av byn, åtskilda av en flod (sektioner är noder i nätverket, broar är grenar), och fastställde att den unikursala vägen börjar kl.A (udda nod), är möjligt, men det måste säkert sluta på B - i den andra udda noden, de andra två nodernaMED OchD - även. Men Pavlik talar sanning: hans väg frånA VD sprang verkligen längs alla åtta broarna och var unikursal. Vad är det här? Vad tror du?

Z problem 5 . Den engelske matematikern L. Carroll (författare till de världsberömda böckerna "Alice i Underlandet", "Alice Through the Looking Glass", etc.) älskade att fråga sina små vänner ett pussel för att gå runt en figur (fig. 9)med ett enda penndrag och utan att passera genom någon del av konturen två gånger. Det var tillåtet att korsa linjer. Detta problem kan enkelt lösas.

Låt oss komplicera det med ett ytterligare krav: med varje övergång genom en nod (med tanke på skärningspunkterna för linjer i figuren som noder), måste riktningen för genomgången ändras med 90°. (Om du startar en genomgång från valfri nod måste du göra 23 varv) 6 .

Problem 6 . (Flyga i burk) En fluga klättrade ner i en sockerburk. Burken har formen av en kub. Kan en fluga sekventiellt gå runt alla 12 kanterna på en kub utan att gå över samma kant två gånger? Det är inte tillåtet att hoppa och flyga från plats till plats. 22

Z problem 7 . Bilden visar en fågel. Är det möjligt att rita det med ett slag?

Z problem 8 . PåFig. 10 visar en skiss av ett av Eulers porträtt. Konstnären reproducerade det med ett penndrag (endast håret ritas separat). Var i figuren finns början och slutet av den unikursala konturen? Upprepa rörelsen av konstnärens penna (hår och prickade linjer i ritningen ingår inteVomväg) 6 .

Fig. 10

Z

tur 9. Rita följande former med ett slag. (Sådana figurer kallas unikursala (av latinets unus - en, cursus - väg)).

Bilaga 4

Problemlösning

1

.

3 . För att lösa måste du bygga en graf, där topparna är rumsnumren och kanterna är dörrarna.

Udda hörn: 6, 18. Eftersom antalet udda hörn = 2 är det möjligt att säkert komma in i rummet med skatter.

Du måste börja resan genom porten I, och avsluta i rum nr. 18 .

5. Ett exempel på den nödvändiga förbikopplingen ges i figuren

6 . Kubens kanter och hörn bildar en graf, vars alla 8 hörn har multiplicitet 3 och därför är den korsning som krävs av villkoret omöjlig.

7. Om vi ​​tar linjens skärningspunkter som grafens hörn får vi 7 hörn, av vilka endast två har en udda grad. Därför finns det en Euler-bana i denna graf, vilket betyder att den (d.v.s. fågeln) kan ritas med ett slag. Du måste börja banan vid en udda hörn och sluta vid den andra.

8. Du måste börja korsningen från den udda noden i hörnet av höger öga och sluta vid den udda noden på ögonbrynet ovanför vänster öga (de prickade linjerna ingår inte i nätverket). Alla andra noder i figuren är jämna.

9 .

Okonventionella lösningar på problemet

Kaisers "lösning"

På kartan över gamla Königsberg fanns ytterligare en bro, som dök upp lite senare och förband ön Lomse med södra sidan. Den här bron har sitt utseende att tacka för själva Euler-Kant-problemet. Detta skedde under följande omständigheter.

Kejsar Wilhelm var känd för sin rättframhet, enkelhet i tänkande och soldatmässigt "trångsynthet". En dag, när han var på en social tillställning, blev han nästan offer för ett skämt som de lärda sinnen som var närvarande vid receptionen bestämde sig för att spela på honom. De visade kejsaren en karta över Königsberg och bad honom försöka lösa detta berömda problem, som per definition var olösligt. Till allas förvåning bad kejsaren om en penna och ett papper och sa att han skulle lösa problemet på en och en halv minut. Det chockade tyska etablissemanget trodde inte sina öron, men papper och bläck hittades snabbt.

Kaisern lade lappen på bordet, tog en penna och skrev följande: "Jag beordrar byggandet av den åttonde bron på ön Lomze." Så uppstod en ny bro i Königsberg, som kallades för ”Kaiserbron”. Och nu kunde även ett barn lösa problemet med åtta broar.

se även

Litteratur

Wikimedia Foundation. 2010.